Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+m\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC. Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 257675:

\(m\in \left( 0;+\infty \right)\)

\(m\in \left( -\infty ;-4 \right)\)

\(m\in \left( -4;0 \right)\)

D. \(m\in \left( -4;-2 \right)\)

Câu hỏi : 257675

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Ba nghiệm của phương trình \({{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+m=0\) lập thành 1 CSC.

+) Sử dụng định lí Vi-et phương trình bậc ba.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm \({{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+m=0\,\,\left( 1 \right)\).

Vì đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC nên phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 CSC. Gọi 3 nghiệm đó lần lượt là \({{x}_{0}}-d;\,\,{{x}_{0}};\,\,{{x}_{0}}+d\,\,\left( d\ne 0 \right)\).

Theo định lí Vi-et có \({{x}_{0}}-d+{{x}_{0}}+{{x}_{0}}+d=\frac{-b}{a}=-3\Leftrightarrow 3{{x}_{0}}=-3\Leftrightarrow {{x}_{0}}=-1\) là 1 nghiệm của phương trình (1).

\(\Rightarrow {{\left( -1 \right)}^{3}}+3.{{\left( -1 \right)}^{2}}+m=0\Leftrightarrow 2+m=0\Leftrightarrow m=-2\Rightarrow m\in \left( -4;0 \right)\).

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.