Đặt điện áp\(u = U\sqrt 2 \cos \omega t(V)\) trong đó U không đổi, ω thay đổi được vào hai

Câu hỏi số 258031:

Vận dụng

Đặt điện áp\(u = U\sqrt 2 \cos \omega t(V)\)

trong đó U không đổi, ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuôn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C ( sao cho CR² < 2L). Khi ω =ω₁ hoặc ω =ω₂điện áp hiệu dụng trên L có giá trị \(U\sqrt 2 \) . Khi ω =ω₀điện áp hiệu dụng trên L đạt cực đại và bằng

\(\frac{{4U}}{{\sqrt 7 }}\) . Biết ω₁.ω₂=\(200\sqrt 2 \)(rad/s)²thì giá trị ω₁ là

A.
\(10\sqrt 2 ra{\text{d}}/s\)

B.
\(20ra{\text{d}}/s\)

C.
\(5\sqrt 2 ra{\text{d}}/s\)

D. 40 rad/s.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258031

Phương pháp giải

sử dụng điều kiện cực đại của U_L khi tần số góc biến đổi

Giải chi tiết

Tần số góc biến thiên để U_Lmaxnên ta có:

\({U_{L\max }} = \frac{U}{{\sqrt {\frac{{{R^2}C}}{{2L}}.\left( {2 - \frac{{{R^2}C}}{{2L}}} \right)} }} = \frac{{4U}}{{\sqrt 7 }}\)

Đặt

\(\frac{{{R^2}C}}{{2L}} = x = > x = \frac{1}{4}\)

Khi tần số góc là w₁thì :

\(\begin{gathered}
{U_L} = \frac{{U.\omega .L}}{{\sqrt {{R^2} + {L^2}.{\omega ^2} - \frac{{2L}}{C} + \frac{1}{{{\omega ^2}.{C^2}}}} }} = U\sqrt 2 \hfill \\
= > \frac{1}{{{L^2}{C^2}{\omega ^4}}} + ({R^2} - \frac{{2L}}{C}).\frac{1}{{{\omega ^2}.{L^2}}} + \frac{1}{2} = 0 \hfill \\
\end{gathered} \)

Áp dụng định lý viet phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:

\(\begin{gathered}
\frac{1}{{\omega _1^2}}.\frac{1}{{\omega _2^2}} = \frac{c}{a} = \frac{{{L^2}.{C^2}}}{2} \hfill \\
= > LC = \frac{1}{{200}} \hfill \\
\end{gathered} \)

Từ

\(\frac{{{R^2}.C}}{{2L}} = \frac{{{R^2}.{C^2}}}{{2LC}} = \frac{1}{4} = > {R^2}.{C^2} = \frac{{LC}}{2} = \frac{1}{{400}}\)

Mặt khác ta lại có:

\(\begin{gathered}
\frac{1}{{\omega _1^2}} + \frac{1}{{\omega _2^2}} = \frac{1}{{\omega _0^2}} = - {C^2}({R^2} - \frac{{2L}}{C}) = - R{}^2{C^2} + 2LC \hfill \\
= > \frac{{\omega _1^2 + \omega _2^2}}{{\omega _1^2\omega _2^2}} = - \frac{1}{{400}} + 2.\frac{1}{{200}} = \frac{3}{{400}} \hfill \\
= > \omega _1^2 + \omega _2^2 = {(200\sqrt 2 )^2}.\frac{3}{{400}} = 600 \hfill \\
\end{gathered} \)

Biết tổng và tích ta tìm ra được

\(\begin{gathered}
\omega _1^4 - 600\omega _1^2 + 80000 = 0 \hfill \\
= > \left[ \begin{gathered}
\omega _1^2 = 200 \hfill \\
\omega _1^2 = 400 \hfill \\
\end{gathered} \right. = > \left[ \begin{gathered}
{\omega _1} = 10\sqrt 2 \hfill \\
{\omega _1} = 20 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \)

Vậy

\({\omega _1} = 10\sqrt 2 \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.