Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB=a;BC=2\text{a}\text{.}\) Tam giác
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB=a;BC=2\text{a}\text{.}\) Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), mặt phẳng \(\left( SAG \right)\) tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\). Tính thể tích tứ diện \(ACGS\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Dựng hình, xác định góc giữa hai mặt phẳng, tính chiều cao và xác định thể tích tứ diện
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\) suy ra \(\Delta ABM\) vuông cân tại \(B\).
Và \(I\) là trung điểm \(AM\Rightarrow AI=\frac{AM}{2}=\frac{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{M}^{2}}}}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\cdot \)
Lại có \(K\) là trung điểm \(AI\Rightarrow HK=\frac{BI}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{4}\cdot \) Suy ra \(\widehat{\left( SAG \right);\left( ABC \right)}=\widehat{\left( HK;SK \right)}=\widehat{SKH}={{60}^{0}}.\)
Tam giác \(SHK\) vuông tại \(H,\) có \(SH=HK.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{6}}{4}.\)
Khi đó, thể tích \({{V}_{SABC}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.a.2a.\frac{a\sqrt{6}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}\cdot \)
Dựa vào tam giác ABC vuông tại B và có trọng tâm G.
Ta chứng minh được: \({{S}_{ACG}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}.\) \(\Rightarrow {{V}_{S.ACG}}=\frac{1}{3}\cdot {{V}_{S.ABC}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{36}\cdot \)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
