Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x+y-2=0;\,\,y=\sqrt{x};\,\,y=0\)
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x+y-2=0;\,\,y=\sqrt{x};\,\,y=0\) quay quanh trục \(Ox\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựng hình, áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay bằng tích phân
Hình vẽ tham khảo
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(x+y-2=0\) và đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x}\) là: \(2-x=\sqrt{x}\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sqrt{x}=-2\ \ \left( ktm \right) \\ & \sqrt{x}=1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=1.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(x+y-2=0\) và trục Ox: \(2-x=0\Leftrightarrow x=2.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y=0\) và đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x}\) là: \(\sqrt{x}=0\ \Leftrightarrow x=0.\)
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là:
\(\begin{align} & V=\pi \left[ \int\limits_{0}^{1}{{{\left( \sqrt{x} \right)}^{2}}\text{d}x+\int\limits_{1}^{2}{{{\left( 2-x \right)}^{2}}\,\text{d}x}} \right]=\pi \left[ \int\limits_{0}^{1}{\text{xd}x+\int\limits_{1}^{2}{\left( 4-4x+{{x}^{2}} \right)\,\text{d}x}} \right] \\ & =\pi \left( \left. \frac{{{x}^{2}}}{2} \right|_{0}^{1}+\left. \left( 4x-2{{x}^{2}}+\frac{{{x}^{3}}}{3} \right) \right|_{1}^{2} \right)=\pi \left( \frac{1}{2}+\frac{8}{3}-\frac{7}{3} \right)=\frac{5\pi }{6}\cdot \\ \end{align}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
