Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SD=\frac{3a}{2}\), hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu 259316: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SD=\frac{3a}{2}\), hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A.  \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\).                                             

B.  \(\frac{{{a}^{3}}}{3}\).                                          

C.  \(\frac{{{a}^{3}}}{4}\).                                             

D.  \(\frac{2{{a}^{3}}}{3}\).

Câu hỏi : 259316
Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V=\frac{1}{3}S.h\), với S là diện tích của đáy, h là chiều cao của khối chóp.

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

     

    Gọi E là trung điểm của AB.

    Tam giác AED vuông tại A \(\Rightarrow DE=\sqrt{A{{D}^{2}}+A{{E}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)

    Theo đề bài, ta có : \(SE\bot (ABCD)\).

    \(\Rightarrow \Delta SDE\)vuông tại E \(\Rightarrow SE=\sqrt{S{{D}^{2}}-E{{D}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{3a}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a\sqrt{5}}{2} \right)}^{2}}}=a\)

    Thể tích khối chóp S.ABCD là : \(V=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SE=\frac{1}{3}.{{a}^{2}}.a=\frac{{{a}^{3}}}{3}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com