a) Rút gọn biểu thức: \(P=\left( \frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}

Câu hỏi số 259397:

Vận dụng

a) Rút gọn biểu thức: \(P=\left( \frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a} \right):\frac{\sqrt{a}}{a-1};\ \ a>0;\ a\ne 1.\)

b) Giải phương trình: \((x-2)\sqrt{x-3}=3x-6.\)

c) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+xy-2{{y}^{2}}=0 \\ & 3x+2y=5xy \\ \end{align} \right..\)

A. a)\(P=4a\) b) \(x = 2\)

c) \((0;1);\ (1;0);\ \ \left( \frac{-4}{5};\frac{2}{5} \right).\)

B. a)\(P=4a\) b) \(x = 2\)

c) \((0;0);\ (1;2);\ \ \left( \frac{-4}{5};\frac{2}{5} \right).\)

C. a)\(P=12a\) b) \(x = 1\)

c) \((0;0);\ (1;1);\ \ \left( \frac{-4}{5};\frac{2}{5} \right).\)

D. a)\(P=4a\) b) \(x = 12\)

c) \((0;0);\ (1;1);\ \ \left( \frac{-4}{5};\frac{2}{5} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259397

Phương pháp giải

a) Quy đồng mẫu các phân thức, sau đó rút gọn biểu thức đã cho.

b) Tìm điều kiện xác định.

+) Giải phương trình bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

c) Đưa phương trình (1) về dạng phương trình tích để giải phương trình (1).

+) Sau đó thế vào phương trình (2) để giải phương trình, tìm nghiệm.

Giải chi tiết

a) Điều kiện :

\(\begin{align} & P=\frac{{{(\sqrt{a}+1)}^{2}}-{{(\sqrt{a}-1)}^{2}}+4\sqrt{a}(a-1)}{\left( \sqrt{a}-1 \right)\left( \sqrt{a}+1 \right)}.\frac{a-1}{\sqrt{a}} \\ & \ \ \ =\frac{a+2\sqrt{a}+1-a+2\sqrt{a}-1+4a\sqrt{a}-4\sqrt{a}}{a-1}.\frac{a-1}{\sqrt{a}} \\ & \ \ \ =\frac{4a\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=4a. \\ \end{align}\)

b) Điều kiện: \(x\ge 3\).

Phương trình đã cho tương đương với:

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\sqrt {x - 3} = 3\left( {x - 2} \right)\\
\Leftrightarrow (x - 2)(\sqrt {x - 3} - 3) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 2 = 0\\
\sqrt {x - 3} = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x - 3 = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\;\;\left( {ktm} \right)\\
x = 12\;\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Kết hợp điều kiện ta có: x = 12 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

c) Xét phương trình thứ nhất là bậc 2 theo ẩn x, y ta có:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + xy - 2{y^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2xy - xy - 2{y^2} = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x + 2y} \right) - y\left( {x + 2y} \right) = 0\\
\Leftrightarrow (x - y)(x + 2y) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y\\
x = - 2y
\end{array} \right..
\end{array}\)

Với x = y thay vào phương trình còn lại ta thu được:

\(\begin{array}{l}
3y + 2y = 5{y^2} \Leftrightarrow 5{y^2} - 5y = 0\\
\Leftrightarrow 5y\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 0 \to x = 0\\
y = 1 \to x = 1
\end{array} \right..
\end{array}\)

Với x = - 2y thay vào phương trình còn lại ta thu được:

\(\begin{array}{l}
- 6y + 2y = - 10{y^2} \Leftrightarrow 10{y^2} - 4y = 0\\
\Leftrightarrow 2y\left( {5y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 0 \to x = 0\\
y = \frac{2}{5} \to x = \frac{{ - 4}}{5}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của hệ đã cho là: \((0;0);\ (1;1);\ \ \left( \frac{-4}{5};\frac{2}{5} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link