Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng (hình

Câu hỏi số 260014:

Vận dụng

Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng (hình vẽ). Khoảng cách \(h\) từ vật đến vị trí cân bằng ở thời điểm \(t\) giây được tính theo công thức \(h=\left| d \right|\) trong đó \(d=5\sin 6t-4\cos 6t\) với \(d\) được tính bằng centimet. Ta quy ước rằng \(d>0\) khi vật ở trên vị trí cân bằng, \(d<0\) khi vật ở dưới vị trí cân bằng. Hỏi trong giây đầu tiên, có bao nhiêu thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất?

A. 0

B. 4

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260014

Phương pháp giải

Bản chất của bài toán là tìm giá trị lớn nhất của hàm số lượng giác Lời giải:

Giải chi tiết

Ta có \(h=\left| d \right|=\left| 5\sin 6t-4\cos 6t \right|=\sqrt{41}\left| \sin \left( 6t+\alpha \right) \right|\le \sqrt{41}\), với \(\left\{ \begin{align} & \cos \alpha =\frac{5}{\sqrt{41}} \\ & \sin \alpha =\frac{4}{\sqrt{41}} \\ \end{align} \right.\).

Do đó vật ở xa vị trí cân bằng nhất \({{h}_{\max }}=\sqrt{41}\) khi \(\left| \sin \left( 6t+\alpha \right) \right|=1\Leftrightarrow \cos \left( 6t+\alpha \right)=0\) \(\Leftrightarrow 6t+\alpha =\frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow t=-\frac{\alpha }{6}+\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{6}\).

Trong giây đầu tiên, \(0\le t\le 1\Leftrightarrow 0\le -\frac{\alpha }{6}+\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{6}\le 1\Leftrightarrow \frac{\alpha }{\pi }-\frac{1}{2}\le k\le \frac{6}{\pi }+\frac{\alpha }{\pi }-\frac{1}{2}\Rightarrow k\in \left\{ 0;1 \right\}\).

Vậy có \(2\) lần vật ở xa vị trí cân bằng nhất.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.