Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-mx+1\) đạt cực

Câu hỏi số 260013:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-mx+1\) đạt cực tiểu tại \(x=1\).

A. \(m=2\).

B. \(m=1\).

C. \(m\in \varnothing \).

D. \(m\in \left[ 1;+\infty \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260013

Phương pháp giải

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x={{x}_{0}}\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{align} & {y}'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\ & {y}''\left( {{x}_{0}} \right)>0 \\ \end{align} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có \({y}'=-3{{x}^{2}}+4x-m\), \({y}''=-\,6x+4\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y'\left( 1 \right) = 0\\
y''\left( 1 \right) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 3 + 4 - m = 0\\
- 6 + 4 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 1\\
- \,2 > 0
\end{array} \right.\)(vô nghiệm).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.