Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(1\). Trên các cạnh \(AB\) và \(CD\) lần lượt lấy các
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(1\). Trên các cạnh \(AB\) và \(CD\) lần lượt lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{NC}=-2\overrightarrow{ND}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(MN\) và song song với \(AC\) chia khối tứ diện \(ABCD\) thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh \(A\) có thể tích là \(V\). Tính \(V\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định mặt phẳng thiết diện, chia nhỏ các khối đa diện và áp dụng công thức tỉ số thể tích
Từ \(N\) kẻ \(NP\text{//}AC\), \(N\in AD\).
Qua \(M\) kẻ \(MQ\text{//}AC\), \(Q\in BC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(MPNQ\)
Ta có \({{V}_{ABCD}}=\frac{1}{3}AH.{{S}_{ABCD}}=\frac{\sqrt{2}}{12}\) và \(V={{V}_{ACMPNQ}}={{V}_{AMPC}}+{{V}_{MQNC}}+{{V}_{MPNC}}\)
Lại có \({{V}_{AMPC}}=\frac{AM}{AB}.\frac{AP}{AD}.{{V}_{ABCD}}\)\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}{{V}_{ABCD}}=\frac{1}{3}{{V}_{ABCD}}\) \({{V}_{MQNC}}=\frac{1}{2}{{V}_{AQNC}}=\frac{1}{2}\frac{CQ}{CB}.\frac{CN}{CD}.{{V}_{ABCD}}\)\(=\frac{1}{2}\frac{1}{2}.\frac{2}{3}{{V}_{ABCD}}=\frac{1}{2}{{V}_{ABCD}}\) \({{V}_{MPNC}}=\frac{2}{3}{{V}_{MPCD}}=\frac{2}{3}.\frac{1}{3}{{V}_{MACD}}\)\(=\frac{2}{3}.\frac{1}{3}\frac{AM}{AB}.{{V}_{ABCD}}\)\(=\frac{2}{3}.\frac{1}{3}\frac{1}{2}{{V}_{ABCD}}=\frac{1}{9}{{V}_{ABCD}}\)
Vậy \(V=\left( \frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{9} \right){{V}_{ABCD}}\)\(\Rightarrow V=\frac{11}{18}{{V}_{ABCD}}=\frac{11\sqrt{2}}{216}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
