Gọi \(A\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có \(5\) chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ

Câu hỏi số 260020:

Vận dụng cao

Gọi \(A\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có \(5\) chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(A\). Tính xác suất để chọn được số chia hết cho \(11\) và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố.

A. \(\frac{2045}{13608}\).

B. \(\frac{409}{90000}\).

C. \(\frac{409}{3402}\).

D. \(\frac{409}{11250}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260020

Phương pháp giải

Sử dụng các phương pháp đếm cơ bản và tính chất của số chia hết cho 11

Giải chi tiết

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline{abcde}=11k\)

Số cách chọn số có \(5\) chữ số từ tập số tự nhiên là: \(n\left( \Omega \right)={{9.10}^{4}}\)

Gọi \(A\) là biến cố: chọn được số chia hết cho \(11\) và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố.

Do số có tận cùng là số nguyên tố nên \(e=\left\{ 2;3;5;7 \right\}\)

Suy ra \(k\) có tận cùng là \(2\); \(3\);\(5\); \(7\).

Ta có số cần tìm có \(5\) chữ số nên \(10010\le 11k\le 99990\)\(\Leftrightarrow 910\le 11k\le 9090\).

Xét các bộ số \(\left( 910;911,...919 \right)\); \(\left( 920;921;...929 \right)\);\(\left( 9080;9081...9089 \right)\)

Số các bộ số là \(\frac{9090-910}{10}=818\) bộ.

Mỗi bộ số sẽ có \(4\) số \(k\) thỏa mãn.

Do đó \({{n}_{A}}=818.4=3272\)

Xác suất của biến cố là \({{P}_{A}}=\frac{3272}{{{9.10}^{4}}}=\frac{409}{11250}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.