Biết điều kiện cần và đủ của \(m\) để phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^{2}{{\left( x-2
Biết điều kiện cần và đủ của \(m\) để phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^{2}{{\left( x-2 \right)}^{2}}+4\left( m-5 \right){{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{x-2}-8m-4=0\) có nghiệm thuộc \(\left[ \frac{5}{2};4 \right]\) là \(m\in \left[ a;b \right]\). Tính giá trị biểu thức \(T=a+b.\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình cô lập tham số m, biện luận số nghiệm theo giá trị tham số
Điều kiện: \(x>2\).
Phương trình tương đương với: \(4\log _{2}^{2}\left( x-2 \right)+4\left( m-5 \right){{\log }_{2}}\left( x-2 \right)-8m-4=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)
Đặt \({{\log }_{2}}\left( x-2 \right)=t\) với \(x\in \left[ \frac{5}{2};4 \right]\Rightarrow t\in \left[ -1;1 \right],\) khi đó:
\(\begin{align} & \left( 1 \right)\Leftrightarrow 4{{t}^{2}}+4\left( m-5 \right)t-8m-4=0 \\& \Leftrightarrow 4{{t}^{2}}+4mt-20t-8m-4=0 \\& \Leftrightarrow {{t}^{2}}-5t-1=m\left( 2-t \right) \\& \Leftrightarrow \,\,m=\frac{{{t}^{2}}-5t-1}{2-t}. \\\end{align}\)
Xét hàm \(f\left( t \right)=\frac{{{t}^{2}}-5t-1}{2-t}\)
Ta có: \({f}'\left( t \right)=\frac{-\,{{t}^{2}}+4t-11}{{{\left( 2-t \right)}^{2}}}<0;\forall t\in \left[ -1;1 \right]\)
Từ bảng biến thiên \(\Rightarrow \) Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow \)\(\frac{5}{3}\ge m\ge -\,5.\) Vậy \(\left\{ \begin{align} & a=-\,5 \\& b=\frac{5}{3} \\\end{align} \right.\Rightarrow \,\,a+b=-5+\frac{5}{3}=-\,\frac{10}{3}.\)
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
