Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 +

Câu hỏi số 260425:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 0\\z = - t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\) và các điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right);\,\,B\left( { - 1;2;0} \right)\). Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(B\), cắt đường thẳng \(\Delta \) và có khoảng cách từ \(A\) tới \(d\) lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Đường thẳng \(d\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) .

B. Đường thẳng \(d\) vuông góc với trục \(Oz\).

C. Đường thẳng \(d\) vuông góc với trục \(Ox\).

D. Đường thẳng \(d\) vuông góc với trục \(Oy\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260425

Phương pháp giải

+) Tham số hóa tọa độ điểm \(M\).

+) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d\) và tìm giá trị của \(t\) để khoảng cách đó là lớn nhất.

Giải chi tiết

Giả sử \(d \cap \Delta = M \Rightarrow M \in \Delta \Rightarrow M\left( {1 + t;0; - t} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {BM} = \left( {t + 2; - 2; - t} \right)\) là một VTCP của đường thẳng \(d\).

\(d\left( {A;d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BM} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {BM} } \right|}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {2 - t} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2t} \right)}^2} + {{\left( {4 - t} \right)}^2}}}{{{{\left( {t + 2} \right)}^2} + 4 + {t^2}}}} = \sqrt {\frac{{6{t^2} - 20t + 24}}{{2{t^2} + 4t + 8}}} \)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{6{t^2} - 20t + 24}}{{2{t^2} + 4t + 8}};\,\,f'\left( t \right) = \frac{{64{t^2} - 256}}{{2{t^2} + 4t + 8}} = 0 \Leftrightarrow t = \pm 2\)

Lập BBT ta có \(f\left( t \right)\) đạt giá trị lớn nhất \( \Leftrightarrow t = - 2 \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \left( {0; - 2;2} \right)\).

Vậy đường thẳng \(d \bot Ox\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.