Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\frac{{x + 1}}{2} =

Câu hỏi số 260424:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{3};\)\(\,\,{d_2} = \frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 3}}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \({d_1}\) song song với \({d_2}\). Khoảng cách từ \(M\left( {1;1;1} \right)\) đến \(\left( P \right)\) là:

A. \(\sqrt 3 \)

B. \(\frac{5}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(4\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260424

Phương pháp giải

+) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\).

+) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \({d_1}\) đi qua \(A\left( { - 1;1;2} \right)\) và có VTCO là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1;3} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}\) có VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2; - 3} \right)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 3;3;3} \right) = - 3\left( {1; - 1; - 1} \right)\).

Vì \(\left( P \right)\) chứa \({d_1}\) và song song với \({d_2}\) nên suy ra \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( { - 1;1;2} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1; - 1} \right)\) cùng phương với \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]\) có phương trình là \(\left( P \right):\,\,x - y - z + 4 = 0\).

\( \Rightarrow d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 1 - 1 + 4} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \) .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.