Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD và G là trọng tâm tam giác SBD. Mặt phẳng (MNG) cắt SC tại điểm H. Tính \(\frac{{SH}}{{SC}}\)?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng định lí Menelaus.
\(\left( {MNG} \right) \supset MN//BD\), (MNG) và (SBD) có điểm G chung \( \Rightarrow \left( {GMN} \right) \cap \left( {SBD} \right) = PQ\) là đường thẳng đi qua G và song song với MN \(\left( {P \in SD;\,\,Q \in SB} \right)\).
Trong (ABCD) gọi \(E = MN \cap BC;\,\,F = MN \cap CD\).
Trong \(\left( {SAB} \right)\) gọi \(H = EQ \cap SC \Rightarrow \left( {GMN} \right) \cap SC = H\).
Ta dễ dàng chứng minh được \(\Delta AMN = \Delta BME = \Delta DFN\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow MN = ME = NF\).
Xét tam giác SBD có PQ // BD \( \Rightarrow \frac{{PQ}}{{BD}} = \frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{{SG}}{{SO}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{PQ}}{{2MN}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{PQ}}{{MN}} = \frac{4}{3}\)
\( \Rightarrow \frac{{PQ}}{{EF}} = \frac{{PQ}}{{3MN}} = \frac{4}{9}\)
Xét tam giác HEF có \(\frac{{PQ}}{{EF}} = \frac{{HQ}}{{HE}} = \frac{4}{9}\)
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác EHC: \(\frac{{BE}}{{BC}}.\frac{{SC}}{{SH}}.\frac{{QH}}{{QE}} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{{SC}}{{SH}}.\frac{4}{5} = 1 \Leftrightarrow \frac{{SC}}{{SH}} = \frac{5}{2} \Rightarrow \frac{{SH}}{{SC}} = \frac{2}{5}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
