a) Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng \(\left( {{d}_{1}} \right):\ y=-5\left( x+1 \right),\ \ \left(

Câu hỏi số 260756:

Vận dụng

a) Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng \(\left( {{d}_{1}} \right):\ y=-5\left( x+1 \right),\ \ \left( {{d}_{2}} \right):\ y=3x-13,\ \ \left( {{d}_{3}} \right):\ \ y=mx+3\) (m là tham số). Tìm tọa độ giao điểm I của \(\left( {{d}_{1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) với giá trị nào của m thì đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua I.

b) Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| + 2\sqrt {y + 2} = 5\\3\sqrt {y + 2} - \left| {x - 1} \right| = 5\end{array} \right..\)

A. a) \(I(\frac{{ - 9}}{4};\frac{{25}}{4}); m = \frac{{ - 13}}{9}\)

b) \(\left( {x;\;y} \right) = \left\{ {\left( {2;\;2} \right),\;\left( {0;\;2} \right)} \right\}.\)

B. a) \(I(\frac{{ - 1}}{4};\frac{{25}}{4}); m = \frac{{ - 1}}{9}\)

b) \(\left( {x;\;y} \right) = \left\{ {\left( {2;\;2} \right),\;\left( {0;\;2} \right)} \right\}.\)

C. a) \(I(\frac{{ - 9}}{4};\frac{{25}}{4}); m = \frac{{ - 13}}{9}\)

b) \(\left( {x;\;y} \right) = \left\{ {\left( {1;\;2} \right),\;\left( {0;\;2} \right)} \right\}.\)

D. a) \(I(\frac{{ - 9}}{2};\frac{{25}}{4}); m = \frac{{ - 11}}{9}\)

b) \(\left( {x;\;y} \right) = \left\{ {\left( {2;\;2} \right),\;\left( {1;\;2} \right)} \right\}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260756

Phương pháp giải

a) Tìm tọa độ điểm I là giao điểm của \(\left( {{d}_{1}} \right),\ \ \left( {{d}_{2}} \right).\)

+) Thế tọa độ của điểm I vào công thức của đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) để tìm m.

b) Đặt điều kiện của \(x,\;y\) và giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Giải chi tiết

a) Tọa độ giao điểm I là nghiệm của hệ phương trình sau:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
y = - 5(x + 1)\\
y = 3x + 13
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x + y = - 5\\
- 3x + y = 13
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - \frac{9}{4}\\
y = \frac{{25}}{4}
\end{array} \right.\\
\to I(\frac{{ - 9}}{4};\frac{{25}}{4})\\
I \in {d_3} \Leftrightarrow \frac{{25}}{4} = m(\frac{{ - 9}}{4}) + 3 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 13}}{9}.
\end{array}\)

b) Điều kiện: \(y \ge - 2.\)

Ta coi đây là hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn thì ta có ngay:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left| {x - 1} \right| + 2\sqrt {y + 2} = 5\\
3\sqrt {y + 2} - \left| {x - 1} \right| = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {x - 1} \right| + 2\sqrt {y + 2} = 5\\
- \left| {x - 1} \right| + 3\sqrt {y + 2} = 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {x - 1} \right| + 2\sqrt {y + 2} = 5\\
5\sqrt {y + 2} = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {x - 1} \right| + 2\sqrt {y + 2} = 5\\
\sqrt {y + 2} = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {x - 1} \right| = 1\\
y + 2 = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 1\\
x - 1 = - 1
\end{array} \right.\\
y = 2\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 2
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 2
\end{array} \right.
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm: \(\left( {x;\;y} \right) = \left\{ {\left( {2;\;2} \right),\;\left( {0;\;2} \right)} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link