a) Tìm m để phương trình: \((m-1){{x}^{2}}-2mx+m+2=0\) có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},\ \

Câu hỏi số 260757:

Vận dụng

a) Tìm m để phương trình: \((m-1){{x}^{2}}-2mx+m+2=0\) có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},\ \ {{x}_{2}}\) khác 0 và thỏa mãn hệ thức: \(\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}+\frac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}+\frac{5}{2}=0.\)

b) Giải phương trình: \(x\sqrt{2x-2}=9-5x.\)

A. a) \(m\in \left\{ \frac{-1+\sqrt{73}}{18};\ \frac{-1-\sqrt{73}}{18} \right\}.\)

b) \(x=\frac{3}{2}.\)

B. a) \(m\in \left\{ \frac{-1+\sqrt{71}}{18};\ \frac{-1-\sqrt{71}}{18} \right\}.\)

b) \(x=\frac{1}{2}.\)

C. a) \(m\in \left\{ \frac{-1+\sqrt{73}}{3};\ \frac{-1-\sqrt{73}}{3} \right\}.\)

b) \(x=\frac{-1}{2}.\)

D. a) \(m\in \left\{ \frac{-2+\sqrt{73}}{8};\ \frac{-2-\sqrt{73}}{8} \right\}.\)

b) \(x=\frac{5}{2}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260757

Phương pháp giải

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

+) Áp dụng hệ thức Vi-et: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\ \end{align} \right.\) và biến đổi hệ thức của đề bài để tìm m.

b) Đặt điều kiện và giải phương trình bằng phương pháp bình phương hai vế.

Giải chi tiết

a) Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
m - 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - (m - 1)(m + 2) > 0\\
m \ne 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - {m^2} - m + 2 > 0\\
m \ne 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- m + 2 > 0\\
m \ne 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 2\\
m \ne 1
\end{array} \right..
\end{array}\)

Áp dụng định lý Viet ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{2m}{m-1} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{m+2}{m-1} \\\end{align} \right..\)

Thay vào biểu thức đã cho ta được:

\(\begin{array}{l}
\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} + \frac{5}{2} = 0 \Leftrightarrow \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} + \frac{5}{2} = 0\\
\Leftrightarrow 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 5{x_1}{x_2} = 0\\
\Leftrightarrow 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} + 5{x_1}{x_2} = 0\\
\Leftrightarrow 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} = 0\\
\Rightarrow 2{\left( {\frac{{2m}}{{m - 1}}} \right)^2} + \frac{{m + 2}}{{m - 1}} = 0\\
\Leftrightarrow 8{m^2} + (m - 1)(m + 2) = 0\\
\Leftrightarrow 9{m^2} + m - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \frac{{ - 1 + \sqrt {73} }}{{18}}\\
m = \frac{{ - 1 - \sqrt {73} }}{{18}}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy ta có hai giá trị m thỏa mãn điều kiện bài toán là: \(m\in \left\{ \frac{-1+\sqrt{73}}{18};\ \frac{-1-\sqrt{73}}{18} \right\}.\)

b) Điều kiện: \(x\ge 1.\)

Từ phương trình đã cho ta suy ra:

\(\begin{array}{l}
x\sqrt {2x - 2} = 9 - 5x \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9 - 5x \ge 0\\
{x^2}(2x - 2) = {(9 - 5x)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le \frac{9}{5}\\
2{x^3} - 27{x^2} + 90x - 81 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le \frac{9}{5}\\
(x - 3)(2{x^2} - 21x + 27) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le \frac{9}{5}\\
(x - 3)(x - 9)(2x - 3) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le \frac{9}{5}\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = 9\\
x = \frac{3}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\;\;\left( {tm\;\;x \ge 1} \right).
\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{3}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link