Cho điểm M bất kì nằm trên hypebol \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{8} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1\). Tích

Câu hỏi số 261672:

Vận dụng

Cho điểm M bất kì nằm trên hypebol \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{8} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1\). Tích khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của (H) là:

A. 8

B. 5

C. \(\frac{1}{2}\).

D. \(\frac{8}{5}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261672

Phương pháp giải

+) Xác định các hệ số a, b.

+) Hai đường tiệm cận là \(y = \pm \frac{b}{a}x\).

Giải chi tiết

\((H):\frac{{{x^2}}}{8} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\sqrt 2 \\b = \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Hypebol có 2 đường tiệm cận: \(y = \pm \frac{b}{a}x \Leftrightarrow y = \pm \frac{1}{2}x \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2y = 0\,\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right)\\x + 2y = 0\,\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\end{array} \right.\)

\(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{8} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{x_0^2}}{8} - \frac{{y_0^2}}{2} = 1 \Leftrightarrow x_0^2 - 4y_0^2 = 8\)

Tích khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của (H) là:

\(d\left( {M;{d_1}} \right).d\left( {M;{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{x_0} + 2{y_0}} \right|}}{{\sqrt {1 + 4} }}.\frac{{\left| {{x_0} - 2{y_0}} \right|}}{{\sqrt {1 + 4} }} = \frac{{\left| {{x_0}^2 - 4{y_0}^2} \right|}}{5} = \frac{8}{5}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.