Cho elip \((E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có hai tiêu điểm \({F_1},\,\,{F_2}\). Tìm tọa

Câu hỏi số 261671:

Vận dụng

Cho elip \((E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có hai tiêu điểm \({F_1},\,\,{F_2}\). Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(M{F_1}{F_2}\) bằng \(\frac{4}{3}\).

A. \({M_1}\left( {0;3} \right),\,\,{M_2}\left( {0; - 3} \right)\).

B. \({M_1}\left( {5;0} \right),\,\,{M_2}\left( { - 5;0} \right)\).

C. \({M_1}\left( { - 1;2} \right),\,\,{M_2}\left( {1; - 2} \right)\).

D. \({M_1}\left( {1;3} \right),\,\,{M_2}\left( {1; - 3} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261671

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác:\(S = \frac{1}{2}a.{h_a} = pr,\,\,\,\left( {p = \frac{{a + b + c}}{2}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}(E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Rightarrow a = 5,\,\,b = 3\\{c^2} = {a^2} - {b^2} = 25 - 9 = 16 \Rightarrow c = 4\\ \Rightarrow {p_{M{F_1}{F_2}}} = \frac{{M{F_1} + M{F_2} + {F_1}{F_2}}}{2} = \frac{{2a + 2c}}{2} = a + c = 9\\ \Rightarrow {S_{M{F_1}{F_2}}} = pr = 9.\frac{4}{3} = 12\end{array}\)

Mặt khác, \({S_{M{F_1}{F_2}}} = \frac{1}{2}.d\left( {M;Ox} \right).{F_1}{F_2} = \frac{1}{2}.\left| {{y_M}} \right|.2c = 4\left| {{y_M}} \right| \Rightarrow \left| {{y_M}} \right| = \frac{{{S_{M{F_1}{F_2}}}}}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\)

Vì \(M({x_M};{y_M}) \in \left( E \right) \Rightarrow \frac{{x_M^2}}{{25}} + \frac{9}{9} = 1 \Leftrightarrow {x_M} = 0 \Rightarrow \) \({M_1}(0;3),\,\,{M_2}(0; - 3)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.