Cho elip \((E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có hai tiêu điểm \({F_1},\,\,{F_2}\). Tìm tọa

Câu hỏi số 261671:

Vận dụng

Cho elip \((E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có hai tiêu điểm \({F_1},\,\,{F_2}\). Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(M{F_1}{F_2}\) bằng \(\frac{4}{3}\).

A. \({M_1}\left( {0;3} \right),\,\,{M_2}\left( {0; - 3} \right)\).

B. \({M_1}\left( {5;0} \right),\,\,{M_2}\left( { - 5;0} \right)\).

C. \({M_1}\left( { - 1;2} \right),\,\,{M_2}\left( {1; - 2} \right)\).

D. \({M_1}\left( {1;3} \right),\,\,{M_2}\left( {1; - 3} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261671

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác:\(S = \frac{1}{2}a.{h_a} = pr,\,\,\,\left( {p = \frac{{a + b + c}}{2}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}(E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Rightarrow a = 5,\,\,b = 3\\{c^2} = {a^2} - {b^2} = 25 - 9 = 16 \Rightarrow c = 4\\ \Rightarrow {p_{M{F_1}{F_2}}} = \frac{{M{F_1} + M{F_2} + {F_1}{F_2}}}{2} = \frac{{2a + 2c}}{2} = a + c = 9\\ \Rightarrow {S_{M{F_1}{F_2}}} = pr = 9.\frac{4}{3} = 12\end{array}\)

Mặt khác, \({S_{M{F_1}{F_2}}} = \frac{1}{2}.d\left( {M;Ox} \right).{F_1}{F_2} = \frac{1}{2}.\left| {{y_M}} \right|.2c = 4\left| {{y_M}} \right| \Rightarrow \left| {{y_M}} \right| = \frac{{{S_{M{F_1}{F_2}}}}}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\)

Vì \(M({x_M};{y_M}) \in \left( E \right) \Rightarrow \frac{{x_M^2}}{{25}} + \frac{9}{9} = 1 \Leftrightarrow {x_M} = 0 \Rightarrow \) \({M_1}(0;3),\,\,{M_2}(0; - 3)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10