a) Giải phương trình: \(4{x^2} = (3x - 2){(\sqrt {2x + 1} - 1)^2}\) b) Giải hệ phương

Câu hỏi số 263209:

Vận dụng

a) Giải phương trình: \(4{x^2} = (3x - 2){(\sqrt {2x + 1} - 1)^2}\)

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2{y^2} = xy + x + y\\x\sqrt {2y} - y\sqrt {x - 1} = 4x - 4y\end{array} \right..\)

A. a) \(S = \left\{ {0;\;\;8 + 2\sqrt {13} } \right\}.\)

b) \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {17;\;8} \right).\)

B. a) \(S = \left\{ {0;\;\;2 + 2\sqrt {13} } \right\}.\)

b) \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {7;\;8} \right).\)

C. a) \(S = \left\{ {0;\;\;8 - 2\sqrt {13} } \right\}.\)

b) \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {1;\;8} \right).\)

D. a) \(S = \left\{ {0;\;\;8 + 2\sqrt {3} } \right\}.\)

b) \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {17;\;9} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263209

Giải chi tiết

a) Điều kiện xác định: \(2x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - \frac{1}{2}.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}4{x^2} = (3x - 2){(\sqrt {2x + 1} - 1)^2}\\ \Leftrightarrow {(2x + 1 - 1)^2} = (3x - 2){\left( {\sqrt {2x + 1} - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {2x + 1} - 1} \right)^2}{\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)^2} = (3x - 2){\left( {\sqrt {2x + 1} - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {2x + 1} - 1} \right)^2}\left( {{{(\sqrt {2x + 1} + 1)}^2} - (3x - 2)} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {2x + 1} - 1} \right)^2}\left[ {{{\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}^2} - \frac{3}{2}\left( {2x + 1 - \frac{7}{3}} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {2x + 1} - 1} \right)^2}\left[ {{{\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}^2} - \frac{3}{2}\left( {\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}} - \frac{7}{3}} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {2x + 1} - 1} \right)^2}\left[ {{{\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}^2} - \frac{3}{2}\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}} + \frac{7}{2}} \right] = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {2x + 1} - 1} \right)^2}\left( { - \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}} + 2\sqrt {2x + 1} + \frac{9}{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {2x + 1} - 1} \right)^2}\left( {\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}} - 4\sqrt {2x + 1} + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {2x + 1} - 1 = 0\\\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}} - 4\sqrt {2x + 1} + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {2x + 1} = 1\\{t^2} - 4t + 9 = 0\;\;\;\left( {t = \sqrt {2x + 1} \ge 0} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 1 = 1\\t = 2 + \sqrt {13} \;\;\;\left( {tm} \right)\\t = 2 - \sqrt {13} \;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\;\;\;\left( {tm} \right)\\\sqrt {2x + 1} = 2 + \sqrt {13} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 17 + 4\sqrt {13} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 8 + 2\sqrt {13} \;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {0;\;\;8 + 2\sqrt {13} } \right\}.\)

b) Hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 2{y^2} = xy + x + y\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)}\\{x\sqrt {2y} - y\sqrt {x - 1} = 4x - 4y\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)}\end{array}} \right..\)

Điều kiện: \(x \ge 1,\;\;y \ge 0.\)

Từ phương trình (1) ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 2{y^2} = xy + x + y}\\{ \Leftrightarrow {x^2} - xy - 2{y^2} = x + y}\\{ \Leftrightarrow {x^2} - 2xy + xy - 2{y^2} = x + y}\\{ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x - 2y} \right) = x + y}\\{ \Leftrightarrow (x + y)(x - 2y - 1) = 0}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 0}\\{x - 2y - 1 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - y}\\{x = 2y + 1}\end{array}} \right..}\end{array}\)

Vì \(x \ge 1;\;\;y \ge 0 \Rightarrow x = - y\) vô lý.

Với \(x = 2y + 1\) thay vào phương trình (2) ta được :

\(\begin{array}{*{20}{l}}{(2y + 1)\sqrt {2y} - y\sqrt {2y} = 4(2y + 1) - 4y}\\{ \Leftrightarrow (y + 1)\sqrt {2y} = 4y + 4}\\{ \Leftrightarrow (y + 1)\left( {\sqrt {2y} - 4} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = - 1\;\;\;\left( {ktm} \right)}\\{y = 8\;\;\left( {tm} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow y = 8 \Rightarrow x = 17\;\;\left( {tm} \right).}\end{array}\)

Vậy nghiệm của hệ đã cho là \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {17;\;8} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link