Trên một đường tròn cho 16 điểm phân biệt, dùng 3 màu xanh, đỏ, vàng để tô các điểm ấy

Câu hỏi số 263212:

Vận dụng cao

Trên một đường tròn cho 16 điểm phân biệt, dùng 3 màu xanh, đỏ, vàng để tô các điểm ấy (mỗi điểm chỉ tô một màu). Mỗi đoạn thẳng nối 2 điểm bất kỳ trong 16 điểm trên được tô màu nâu hoặc màu tím. Chứng minh rằng với mỗi cách tô màu luôn tồn tại ít nhấ một tam giác có các đỉnh cùng màu và các cạnh cũng cùng màu.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263212

Giải chi tiết

Áp dụng nguyên lý Dirichlet ta có : Do có 16 điểm và mỗi điểm được tô 1 trong 3 màu nên có ít nhất \(\left[ {\frac{{16}}{3}} \right] + 1 = 6\)

điểm được tô cùng màu.

Gọi 6 điểm đó là A, B, C, D, E, F đều được tô màu đỏ.

Xét 5 đoạn thẳng đó là AB, AC, AD, AE, AF.

Do mỗi đoạn thẳng được tô bằng 2 màu nâu hoặc tím nên nguyên lí Dirichlet tồn tại ít nhất \(\left[ {\frac{5}{2}} \right] + 1 = 3\)

đoạn tô cùng màu.

Giả sử 3 đoạn đó là : AB, AC, AD.

Xét tam giác BCD.

Nếu 3 đoạn BC, CD, BD cùng màu tím thì tam giác BCD thỏa mãn.

Nếu 3 đoạn BC, CD, BD có 1 đoạn màu tím, giả sử là BC thì tam giác ABC thỏa mãn.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link