Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 4z - 3 = 0\) và mặt

Câu hỏi số 263737:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 4z - 3 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt khối cầu \(\left( S \right)\) theo thiết diện là một hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó.

A. \(5\pi \)

B. \(25\pi \)

C. \(2\sqrt 5 \pi \)

D. \(10\pi \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263737

Phương pháp giải

Khối cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện là hình tròn có bán kính \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}\left( {I;\left( P \right)} \right)} \)

Giải chi tiết

Xét mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( { - \,1;1; - \,2} \right),\) bán kính \(R = 3.\)

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - \,1} \right) - 2.1 - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - \,2} \right)}^2} + {1^2}} }} = 2.\)

Gọi \(r\) là bán kính đường tròn thiết diện \( \Rightarrow r = \sqrt {{R^2} - {d^2}\left( {I;\left( P \right)} \right)} = \sqrt 5 .\)

Vậy diện tích hình tròn cần tính là \(S = \pi {r^2} = 5\pi .\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.