Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \((P):x + y - 2z - 5 = 0\) và đường thẳng

Câu hỏi số 263742:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \((P):x + y - 2z - 5 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{3}\). Gọi \(A\) là giao điểm của \(\Delta \) và \((P)\); và \(M\) là điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho \(AM = \sqrt {84} \). Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \((P)\).

A. \(\sqrt 6 \)

B. \(\sqrt {14} \)

C. \(3\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263742

Phương pháp giải

Dựng hình, đưa vào áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách

Giải chi tiết

Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\left( P \right)\)\( \Rightarrow \,\,\sin \alpha = \frac{{\left| {{{\vec u}_\Delta }.{{\vec n}_{\left( P \right)}}} \right|}}{{\left| {{{\vec u}_\Delta }} \right|.\left| {{{\vec n}_{\left( P \right)}}} \right|}} = \frac{3}{{\sqrt {84} }}.\)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(\left( P \right)\)\( \Rightarrow \,\,\widehat {MAH} = \alpha \) và \(\Delta \,MHA\) vuông tại \(H.\)

Khi đó \(\sin \widehat {MAH} = \frac{{MH}}{{AM}} \Rightarrow \,\,MH = \sin \alpha .AM = \frac{3}{{\sqrt {84} }}.\sqrt {84} = 3.\) Vậy \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = 3.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.