Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

 Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{xdx}{\sqrt{5{{x}^{2}}+4}}=\frac{a}{b}}\) với \(a,b\) là các số nguyên

Câu hỏi số 263797:
Thông hiểu

 Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{xdx}{\sqrt{5{{x}^{2}}+4}}=\frac{a}{b}}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương và phân thức\(\frac{a}{b}\) là tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Câu hỏi:263797
Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ đưa về tích phân cơ bản tìm tham số a, b

Giải chi tiết

Đặt \(t=\sqrt{5{{x}^{2}}+4}\Leftrightarrow {{t}^{2}}=5{{x}^{2}}+4\Leftrightarrow t\,\text{d}t=5x\,\text{d}x\Leftrightarrow x\,\text{d}x=\frac{t}{5}\,\text{d}t\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\Rightarrow t = 2\\x = 1 \Rightarrow t = 3\end{array} \right..\)

Khi đó \(I = \int\limits_2^3 {\frac{t}{5}.\frac{1}{t}{\rm{d}}t}  = \int\limits_2^3 {\frac{1}{5}{\rm{d}}t}  = \left. {\frac{x}{5}} \right|_2^3 = \frac{1}{5} = \frac{a}{b}\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 5\end{array} \right..\) Vậy \(T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{1}^{2}}+{{5}^{2}}=26.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com