Tìm số tất cả các giá trị nguyên của tham số thực để phương trình \(2{\sin ^3}2x + m\sin 2x

Câu hỏi số 263798:

Vận dụng

Tìm số tất cả các giá trị nguyên của tham số thực để phương trình \(2{\sin ^3}2x + m\sin 2x + 2m + 4 = 4{\cos ^2}2x\) có nghiệm thuộc \(\left( {0;\frac{\pi }{6}} \right)\).

A. 4

B. 3

C. 1

D. 6

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263798

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ, từ điều kiện x suy ra điều kiện ẩn phụ và cô lập m đưa về hàm một biến biện luận số nghiệm của phương trình

Giải chi tiết

Đặt \(t=\sin 2x\) mà \(x\in \left( 0;\frac{\pi }{6} \right)\)\(\Rightarrow \,\,t\in \left( 0;\frac{\sqrt{3}}{2} \right).\) Mà \({\sin ^2}2x + {\cos ^2}2x = 1 \Rightarrow \,\,{\cos ^2}2x = 1 - {t^2}.\)

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(2{{t}^{3}}+\left( t+2 \right)m+4=4\left( 1-{{t}^{2}} \right)\Leftrightarrow m=-\frac{2{{t}^{3}}+4{{t}^{2}}}{t+2}=-2{{t}^{2}}.\)

Để phương trình \(m=-2{{t}^{2}}\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( 0;\frac{\sqrt{3}}{2} \right)\Rightarrow \,\,-2.{{\left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}<m<0\Rightarrow -\frac{3}{2}<m<0\)

Kết hợp với \(m \in Z\, \Rightarrow \,m = - 1\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.