Cho mặt cầu (S) có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1}

Câu hỏi số 264489:

Vận dụng

Cho mặt cầu (S) có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 1\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x - 2y + 6z + 1 + m = 0\). Tìm m để (S) và (P) có điểm chung.

A. \(m < 8\)

B. \(m \le 8\)

C. \( - 6 < m < 8\)

D. \( - 6 \le m \le 8\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264489

Phương pháp giải

(S) và (P) có điểm chung \( \Rightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) \le R\) với I, R là tâm và bán kính của mặt cầu (S).

Giải chi tiết

Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cẩu (S) ta có \(I\left( {2;1; - 1} \right);\,\,R = 1\)

Ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {6 - 2 - 6 + 1 + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {6^2}} }} = \dfrac{{\left| {m - 1} \right|}}{7}\)

Để (S) và (P) có điểm chung \( \Rightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) \le R \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {m - 1} \right|}}{7} \le 1 \Leftrightarrow \left| {m - 1} \right| \le 7 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 \le 7\\m - 1 \ge - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow - 6 \le m \le 8\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.