Tập nghiệm của bất phương trình \(3{{\log }_{2}}\left( x+3 \right)-3\le {{\log }_{2}}{{\left( x+7 \right)}^{3}}-{{\log }_{2}}{{\left( 2-x \right)}^{3}}\) là \(S=\left( a;\text{ }b \right)\). Tính \(P=b-a\).
Câu 265149: Tập nghiệm của bất phương trình \(3{{\log }_{2}}\left( x+3 \right)-3\le {{\log }_{2}}{{\left( x+7 \right)}^{3}}-{{\log }_{2}}{{\left( 2-x \right)}^{3}}\) là \(S=\left( a;\text{ }b \right)\). Tính \(P=b-a\).
A.
\(5\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(1\)
Quảng cáo
Tìm tập xác định, đưa về cùng cơ số để giải bất phương trình
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(\left\{ \begin{align} & x+3>0 \\& x+7>0 \\& 2-x>0 \\\end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x>-3 \\& x>-7 \\& x<2 \\\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow -3<x<2\)
Bất phương trình đã cho tương đương với \(3\left( {{\log }_{2}}\left( x+3 \right)-1 \right)\le 3\left( {{\log }_{2}}\left( x+7 \right)-{{\log }_{2}}\left( 2-x \right) \right)\)
\(\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x+3 \right)-1\le {{\log }_{2}}\left( x+7 \right)-{{\log }_{2}}\left( 2-x \right)\)\(\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x+3 \right)+{{\log }_{2}}\left( 2-x \right)\le {{\log }_{2}}\left( x+7 \right)+1\)
\(\Leftrightarrow \left( x+3 \right)\left( 2-x \right)\le 2\left( x+7 \right)\)\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x+8\ge 0\) (luôn đúng)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left( -3;\text{ 2} \right)\). Suy ra \(P=2-\left( -3 \right)=5\).
Chọn A
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com