Tập nghiệm của bất phương trình \(3{{\log }_{2}}\left( x+3 \right)-3\le {{\log }_{2}}{{\left( x+7

Câu hỏi số 265149:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \(3{{\log }_{2}}\left( x+3 \right)-3\le {{\log }_{2}}{{\left( x+7 \right)}^{3}}-{{\log }_{2}}{{\left( 2-x \right)}^{3}}\) là \(S=\left( a;\text{ }b \right)\). Tính \(P=b-a\).

\(5\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:265149

Phương pháp giải

Tìm tập xác định, đưa về cùng cơ số để giải bất phương trình

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{align} & x+3>0 \\& x+7>0 \\& 2-x>0 \\\end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x>-3 \\& x>-7 \\& x<2 \\\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow -3<x<2\)

Bất phương trình đã cho tương đương với \(3\left( {{\log }_{2}}\left( x+3 \right)-1 \right)\le 3\left( {{\log }_{2}}\left( x+7 \right)-{{\log }_{2}}\left( 2-x \right) \right)\)

\(\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x+3 \right)-1\le {{\log }_{2}}\left( x+7 \right)-{{\log }_{2}}\left( 2-x \right)\)\(\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x+3 \right)+{{\log }_{2}}\left( 2-x \right)\le {{\log }_{2}}\left( x+7 \right)+1\)

\(\Leftrightarrow \left( x+3 \right)\left( 2-x \right)\le 2\left( x+7 \right)\)\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x+8\ge 0\) (luôn đúng)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left( -3;\text{ 2} \right)\). Suy ra \(P=2-\left( -3 \right)=5\).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.