Cho một đa giác \(\left( H \right)\) có \(60\) đỉnh nội tiếp một đường tròn \(\left( O
Cho một đa giác \(\left( H \right)\) có \(60\) đỉnh nội tiếp một đường tròn \(\left( O \right)\). Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của \(\left( H \right)\). Xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của \(\left( H \right)\) gần với số nào nhất trong các số sau?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Áp dụng các phương pháp đếm để tìm biến cố và không gian mẫu
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right)=C_{60}^{4}\).
Gọi \(E\) là biến cố “lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của \(\left( H \right)\)”.
Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau:
Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có \(60\) cách.
Bước 2:
Cách 1: Chọn \(3\) đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít nhất 1 đỉnh. Điều này tương đương với việc ta phải chia \(m=60\) chiếc kẹo cho \(n=4\) đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất \(k=2\) cái, có \(C_{m-n\left( k-1 \right)-1}^{n-1}=C_{55}^{3}\) cách, nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần.
Cách 2: Đánh số các đỉnh \({{A}_{1}};{{A}_{2}};...{{A}_{60}}\) . Ký hiệu tứ giác cần lập là \(ABCD\).
Nếu \(A\equiv {{A}_{1}}\) thì các điểm \(A,B,C,D\) cách nhau ít nhất 1 điểm.
Gọi \({{x}_{1}}\) là số điểm ở giữa \(A\) và \(B\) \(\left( {{x}_{1}}\ge 1 \right)\)
\({{x}_{2}}\) là số điểm ở giữa \(B\) và \(C\) \(\left( {{x}_{2}}\ge 1 \right)\)
\({{x}_{3}}\) là số điểm ở giữa \(C\) và \(D\) \(\left( {{x}_{3}}\ge 1 \right)\)
\({{x}_{4}}\) là số điểm ở giữa \(D\) và \(A\) \(\left( {{x}_{4}}\ge 1 \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+{{x}_{4}}=56\text{ }\left( 1 \right) \\& {{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}}\ge 1 \\\end{align} \right.\) . Số nghiệm dương của phương trình (1) là số cách chọn \(B,C,D\). Khi đó có \(C_{55}^{3}\) cách, nhưng mỗi tứ giác được lặp lại \(4\) lần tại một đỉnh.
Suy ra, số phần tử của biến cố \(E\) là \(n\left( E \right)=\frac{60.C_{55}^{3}}{4}\).
Xác suất của biến cố \(E\) là \(P\left( E \right)=\frac{n\left( E \right)}{n\left( \Omega \right)}=\frac{60.C_{55}^{3}}{4.C_{60}^{4}}\approx 80,7%\).
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
