Chọn ngẫu nhiên 3 đường thẳng chứa 3 cạnh khác nhau của một hình bát diện đều. Tìm xác
Chọn ngẫu nhiên 3 đường thẳng chứa 3 cạnh khác nhau của một hình bát diện đều. Tìm xác suất để các vecto chỉ phương của ba đường thẳng đó đồng phẳng.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác suất xảy ra biến cố A: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\).
Gọi A: “các vecto chỉ phương của ba đường thẳng đó đồng phẳng”.
Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^3 = 220\)
12 đường thẳng ứng với 12 cạnh của bát diện đều được chia làm 6 bộ, mỗi bộ là 1 cặp đường thẳng song song nhau (được đánh số như hình vẽ).
Để các vecto chỉ phương của ba đường thẳng đó đồng phẳng thì:
TH1: 3 đường thẳng thuộc 2 bộ tạo thành mặt chéo của hình bát diện
Số cách chọn: \(C_3^1.\left( {C_2^1.C_2^2.C_2^1} \right) = 3.4 = 12\)
TH2: 3 đường thẳng thuộc 3 bộ tạo thành tam giác mặt bên của bát diện
Nhóm 3 bộ thỏa mãn:
+) 1 – 3 – 5 +) 1 – 4 – 6 +) 2 – 3 – 6 +) 2 – 5 – 6
Số cách chọn: \(C_4^1.\left( {{2^3} + C_3^1.C_2^1.C_2^1} \right) = 4.\left( {8 + 3.2.2} \right) = 80\)
Tổng số cách chọn: \(n(A) = 12 + 80 = 92\)
Xác suất cần tìm: \(P(A) = \frac{{92}}{{220}} = \frac{{23}}{{55}}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
