Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 13 = 0\), ( \({z_1}\) có phần

Câu hỏi số 267289:

Vận dụng

Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 13 = 0\), ( \({z_1}\) có phần ảo dương). Biết số phức \(z\) thỏa mãn \(2\left| {z - {z_1}} \right| \le \left| {z - {z_2}} \right|\), phần thực nhỏ nhất của \(z\) là:

A. \(2 - \sqrt {34} \).

B. \(1 - \sqrt {34} \).

C. \( - 2\).

D. \( - \sqrt {34} \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267289

Phương pháp giải

+) Giải phương trình bậc hai, tìm các nghiệm \({z_1};{z_2}\).

+) Gọi \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in R} \right)\), thế vào bất phương trình và tìm điều kiện của a.

Giải chi tiết

\({z^2} - 4z + 13 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{z_1} = 2 + 3i\\{z_2} = 2 - 3i\end{array} \right.\)

Giả sử \(z = a + bi,\,\left( {\,a,b \in R} \right)\), ta có: \(2\left| {z - {z_1}} \right| \le \left| {z - {z_2}} \right| \Leftrightarrow 2\left| {a + bi - 2 - 3i} \right| \le \left| {a + bi - 2 + 3i} \right|\)

\( \Leftrightarrow 4.\left( {{{\left( {a - 2} \right)}^2} + {{(b - 3)}^2}} \right) \le {(a - 2)^2} + {(b + 3)^2} \Leftrightarrow 3{(a - 2)^2} + 4{(b - 3)^2} - {(b + 3)^2} \le 0\)

\( \Leftrightarrow 3{(a - 2)^2} + 4{b^2} - 24b + 36 - {b^2} - 6b - 9 \le 0 \Leftrightarrow 3{(a - 2)^2} + 3{b^2} - 30b + 27 \le 0\) \( \Leftrightarrow 3{(a - 2)^2} + 3{(b - 5)^2} \le 48\)

\( \Leftrightarrow {(a - 2)^2} + {(b - 5)^2} \le 16 \Rightarrow {(a - 2)^2} \le 16 \Leftrightarrow - 4 \le a - 2 \le 4 \Leftrightarrow - 2 \le a \le 6 \Rightarrow z\)có phần thực nhỏ nhất là -2.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.