Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\left( {{m^2} + 1}

Câu hỏi số 267414:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\left( {{m^2} + 1} \right)x - \left( {2{m^2} - 2m + 1} \right)y + \left( {4m + 2} \right)z - {m^2} + 2m = 0\) luôn chứa một đường thẳng \(\Delta \) cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua \(M\left( {1; - 1;1} \right)\) vuông góc (\(\Delta \)) và cách O một khoảng lớn nhất có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = ( - 1;b;c)\).Tính \({b^2} - c\)?

A. 2.

B. 23.

C. 19.

D. -1.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267414

Phương pháp giải

+) Cho \(m = 0\) và \(m = 1\). Tính \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow n ;\overrightarrow {n'} } \right]\).

+) Gọi H là hình chiếu của O trên d thì \(OH = d\left( {O;d} \right)\), ta có OH\( \le \)OM. Từ bài ra ta suy ra d \( \bot \)OM

Giải chi tiết

Cho \(m = 0\) có mặt phẳng \(\left( {{P_0}} \right):\,\,x - y + 2z = 0 \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {1; - 1;2} \right)\)

Cho \(m = 1\) có mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):\,\,2x - y + 6z + 1 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {n'} = \left( {2; - 1;6} \right)\).

Suy ra \(\Delta \)có VTCP \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow n ;\overrightarrow {n'} } \right] = \left( { - 4; - 2;1} \right)\).

Gọi H là hình chiếu của O trên d thì \(OH = d\left( {O;d} \right)\), ta có OH\( \le \)OM.

Từ bài ra ta suy ra d \( \bot \)OM \( \Rightarrow d\) có VTCP \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ;\overrightarrow {OM} } \right] = \left( { - 1;5;6} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 5\\c = 6\end{array} \right. \Rightarrow {b^2} - c = 25 - 6 = 19\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.