Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,\(\widehat {ABC} = {120^0},\)\(SA \bot \left( {ABCD}
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,\(\widehat {ABC} = {120^0},\)\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 600. Tính SA
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định góc giữa hai mặt phẳng, sử dụng tam giác đồng dạng để tính SA.
Ta có: \(\widehat {ABC} = {120^0} \Rightarrow \widehat {BAD} = {60^0} \Rightarrow \Delta ABD\) đều
\( \Rightarrow BD = a;\,\,AC = 2AO = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Nhận xét \(BD \bot SC \Rightarrow \) kẻ \(OM \bot SC \Rightarrow \left( {BDM} \right) \bot SC\) do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là \(\widehat {BMD} = {120^0}\) hoặc \(\widehat {BMD} = {60^0}\).
Dễ nhận thấy \(\Delta SBC = \Delta SDC \Rightarrow BM = DM \Rightarrow \Delta MBD\) cân tại M.
TH1: Nếu\(\widehat {BMD} = {120^0}\) mà tam giác BMD cân tại M nên \(\widehat {BMO} = {60^0} \Rightarrow MO = BO.cot{60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta COM \sim \Delta CSA\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \frac{{OM}}{{SA}} = \frac{{CO}}{{SC}} \Rightarrow \frac{{a\sqrt 3 }}{{6SA}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{2\sqrt {S{A^2} + 3{a^2}} }}\\ \Rightarrow 3SA = \sqrt {S{A^2} + 3{a^2}} \Rightarrow 8S{A^2} = 3{a^2} \Rightarrow SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\end{array}\).
TH2: Nếu \(\widehat {BMD} = {60^0} \Rightarrow \Delta MBD\) đều cạnh a \( \Rightarrow MO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta COM \sim \Delta CSA\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \frac{{OM}}{{SA}} = \frac{{CO}}{{SC}} \Rightarrow \frac{{a\sqrt 3 }}{{2SA}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{2\sqrt {S{A^2} + 3{a^2}} }}\\ \Rightarrow SA = \sqrt {S{A^2} + 3{a^2}} \,\,\left( {Vo\,\,ly} \right).\end{array}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
