Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: \({5^n}C_n^0 - {5^{n - 1}}C_n^1 + {5^{n - 2}}C_n^2 - ... + {\left( { - 1}

Câu hỏi số 267419:

Vận dụng

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: \({5^n}C_n^0 - {5^{n - 1}}C_n^1 + {5^{n - 2}}C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 1024.\) Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển \({\left( {3 - x} \right)^n}\).

A. \(270.\)

B. \( - 90.\)

C. \(90.\)

D. \( - 270.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267419

Phương pháp giải

+) Tìm n.

+) Sử dụng khai triển nhị thức Newton tìm hệ số của \({x^3}\).

Giải chi tiết

Xét tổng \({\left( {5 - 1} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.5}^{n - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}} = {5^n}C_n^0 - {5^{n - 1}}C_n^1 + {5^{n - 2}}C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 1024.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {4^n} = 1024 \Rightarrow n = {\log _4}1024 = 5\\ \Rightarrow {\left( {3 - x} \right)^n} = {\left( {3 - x} \right)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{.3}^k}.{{\left( { - x} \right)}^{5 - k}}} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{.3}^k}.{{\left( { - 1} \right)}^{5 - k}}.{x^{5 - k}}} \end{array}\)

Cho \(5 - k = 3 \Rightarrow k = 2 \Rightarrow \) Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển trên là \(C_5^2{.3^2}.{\left( { - 1} \right)^3} = - 90\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.