Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}-9}}\) là:

Câu hỏi số 268157:

Thông hiểu

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268157

Phương pháp giải

+) Đường thẳng \(x=a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số khi \(\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\pm \infty \)

+) Đường thẳng \(y=b\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số khi \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=b.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}-9}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\frac{3}{x}}{\sqrt{1-\frac{9}{{{x}^{2}}}}}=1\Rightarrow y=1\) là TCN của đồ thị hàm số.

\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}-9}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\frac{3}{x}}{-\sqrt{1-\frac{9}{{{x}^{2}}}}}=-1\Rightarrow y=-1\) là TCN của đồ thị hàm số.

Có \({{x}^{2}}-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=3 \\ & x=-3 \\\end{align} \right.\)

Lại có \(x=3\) là nghiệm của tử số \(\Rightarrow x=3\) không là TCĐ của đồ thị hàm số, \(x=-3\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.