Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{\sqrt[3]{x}}}\) và \(F\left( 0 \right)=2.\) Hãy tính \(F\left( -1 \right).\)

Câu 268158: Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{\sqrt[3]{x}}}\) và \(F\left( 0 \right)=2.\) Hãy tính \(F\left( -1 \right).\)

A. \(6-\frac{15}{e}\)                               

B. \(4-\frac{10}{e}\)                              

C.  \(\frac{15}{e}-4\)                               

D. \(\frac{10}{e}\)


Câu hỏi : 268158

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức nguyên hàm của các hàm số cơ bản để tìm hàm \(F\left( x \right).\)


+) Dựa vào giả thiết để tính \(F\left( -1 \right).\)  

  • Đáp án : C
    (10) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(F\left( x \right)=\int{{{e}^{\sqrt[3]{x}}}dx}.\)

    Đặt \(\sqrt[3]{x}=t\Rightarrow {{t}^{3}}=x\Leftrightarrow 3{{t}^{2}}dt=dx.\)

    \(\Rightarrow F\left( x \right)=\int{3{{t}^{2}}{{e}^{t}}dt}.\)

    Với \(x=0\Rightarrow t=0,\ \ x=-1\Rightarrow t=-1.\)

    Đặt  \(\left\{ \begin{array}{l}
    u = {t^2}\\
    dv = {e^t}dt
    \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    du = 2tdt\\
    v = {e^t}
    \end{array} \right..\)

    \(\Rightarrow F\left( x \right)=3\left( {{t}^{2}}{{e}^{t}}\int{2t{{e}^{t}}dt} \right)=3{{t}^{2}}{{e}^{t}}-6\int{t{{e}^{t}}dt}.\)

    Đặt\(\left\{ \begin{array}{l}
    u = t\\
    dv = {e^t}dt
    \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    du = dt\\
    v = {e^t}
    \end{array} \right..\)

    \(\begin{align}  & \Rightarrow F\left( t \right)=3{{t}^{2}}{{e}^{t}}-6\left( t{{e}^{t}}-\int{{{e}^{t}}dt} \right)=3{{t}^{2}}{{e}^{t}}-6t{{e}^{t}}+6{{e}^{t}}+C. \\ & \Rightarrow F\left( 0 \right)=2\Leftrightarrow 6+C=2\Leftrightarrow C=-4 \\ & \Rightarrow F\left( t \right)=3{{t}^{2}}{{e}^{t}}-6t{{e}^{t}}+6{{e}^{t}}-4 \\ & \Rightarrow F\left( -1 \right)=3.{{e}^{-1}}+6{{e}^{-1}}+6{{e}^{-1}}-4=\frac{15}{e}-4. \\\end{align}\)

    Chọn C.

     

     

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com