Với m là tham số thực dương khác 1, tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{m}}\left(

Câu hỏi số 270084:

Vận dụng

Với m là tham số thực dương khác 1, tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{m}}\left( 2{{x}^{2}}+x+3 \right)\le {{\log }_{m}}\left( 3{{x}^{2}}-x \right)\)là tập \(S=\left[ a;b \right)\cup \left( c;d \right]\). Biết \(x=1\) là một nghiệm của bất phương trình, khi đó \(a+b+c+d\)bằng

A. \(\frac{4}{3}\).

B. \(\frac{7}{3}\).

C. \(3\).

D. 2.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270084

Phương pháp giải

+) Nhận xét \(x=1\) là 1 nghiệm của bất phương trình, chứng minh \(0<m<1\)

+) Giải bất phương trình logarit cùng cơ số.

Giải chi tiết

\(x=1\) là một nghiệm của bất phương trình \(\Rightarrow {{\log }_{m}}\left( {{2.1}^{2}}+1+3 \right)\le {{\log }_{m}}\left( {{3.1}^{2}}-1 \right)\Leftrightarrow {{\log }_{m}}6\le {{\log }_{m}}2\Leftrightarrow 0<m<1\)

Khi đó, \({{\log }_{m}}\left( 2{{x}^{2}}+x+3 \right)\le {{\log }_{m}}\left( 3{{x}^{2}}-x \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} + x + 3 \ge 3{x^2} - x\\
3{x^2} - x > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x - 3 \le 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x > \frac{1}{3}\\
x < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 1 \le x \le 3\\
\left[ \begin{array}{l}
x > \frac{1}{3}\\
x < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 1 \le x < 0\\
\frac{1}{3} < x \le 3
\end{array} \right.\)

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left[ -1;0 \right)\cup \left( \frac{1}{3};3 \right]\Rightarrow a=-1,\,\,b=0,\,\,c=\frac{1}{3},\,\,d=3\Rightarrow a+b+c+d=\)\(\frac{7}{3}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.