Phương trình \({{2}^{2{{x}^{2}}}}-{{6.2}^{{{x}^{2}}+x}}+{{2}^{2x+3}}=0\) có 4 nghiệm

Câu hỏi số 270083:

Vận dụng

Phương trình \({{2}^{2{{x}^{2}}}}-{{6.2}^{{{x}^{2}}+x}}+{{2}^{2x+3}}=0\) có 4 nghiệm \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}<{{x}_{4}}\). Tổng \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}+2{{x}_{3}}+{{x}_{4}}=\frac{1}{c}\left( a+\sqrt{b} \right)\) (a, b, c là các số nguyên dương). Khi đó tích a.b.c có kết quả bằng:

A. 50.

B. 60.

C. 70.

D. 100.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270083

Phương pháp giải

Chia vế trái cho \({{2}^{2x}}\), sau đó, đặt ẩn phụ, giải phương trình.

Giải chi tiết

\({{2}^{2{{x}^{2}}}}-{{6.2}^{{{x}^{2}}+x}}+{{2}^{2x+3}}=0\Leftrightarrow {{2}^{2{{x}^{2}}}}-{{6.2}^{{{x}^{2}}+x}}+{{8.2}^{2x}}=0\Leftrightarrow \frac{{{2}^{2{{x}^{2}}}}-{{6.2}^{{{x}^{2}}+x}}+{{8.2}^{2x}}}{{{2}^{2x}}}=0\Leftrightarrow {{2}^{2{{x}^{2}}-2x}}-{{6.2}^{{{x}^{2}}-x}}+8=0\)

Đặt \({{2}^{{{x}^{2}}-x}}=t,\,\,(t>0)\)

Phương trình trở thành

\({t^2} - 6t + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 2\\
t = 4
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{2^{{x^2} - x}} = 2\\
{2^{{x^2} - x}} = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - x = 1\\
{x^2} - x = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\\
x = - 1\\
x = 2
\end{array} \right.\)

Vì \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}<{{x}_{4}}\) nên \({{x}_{1}}=-1,\,\,{{x}_{2}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2},\,\,{{x}_{3}}=\frac{1+\sqrt{5}}{2},\,\,{{x}_{4}}=2\)

\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}+2{{x}_{3}}+{{x}_{4}}=(-1)+\frac{1-\sqrt{5}}{2}+2.\frac{1+\sqrt{5}}{2}+2=\frac{1}{2}\left( 5+\sqrt{5} \right)=\frac{1}{c}\left( a+\sqrt{b} \right),\,\,(a,b,c\in {{\mathbb{Z}}^{+}})\)

\(\Rightarrow a=2,\,\,b=c=5\Rightarrow a.b.c=50\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.