Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 9\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\)

Câu hỏi số 270448:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 9\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) bằng

A. \(201\)

B. \(2\)

C. \(9\)

D. \(54\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270448

Phương pháp giải

Bước 1: TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \,\left[ { - 2;3} \right] \subset D\)

Bước 2: Tính \(y'\) . Giải phương trình \(y' = 0\) chọn ra các nghiệm \({x_i}\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\)

Bước 3: Tính \(y\left( { - 2} \right);y\left( 3 \right);y\left( {{x_i}} \right)\) . Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y = \max \left\{ {y\left( { - 2} \right);y\left( 3 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \,\left[ { - 2;3} \right] \subset D\)

Ta có \(y' = 4{x^3} - 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\, \in \left[ { - 2;3} \right]\\x = \sqrt 2 \in \left[ { - 2;3} \right]\\x = - \sqrt 2 \in \left[ { - 2;3} \right]\end{array} \right.\)

Suy ra \(y\left( 0 \right) = 9;\,y\left( 3 \right) = 54;y\left( { - 2} \right) = - 9\); \(y\left( {\sqrt 2 } \right) = y\left( { - \sqrt 2 } \right) = 5\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = 54.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.