Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({4^x} - m{.2^{x

Câu hỏi số 270520:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2{m^2} - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A. 3

B. 5

C. 2

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270520

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Đặt \({2^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\), ta có \({t^2} - 2mt + 2{m^2} - 5 = 0\,\,\,\left( * \right)\).

Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2{m^2} + 5 > 0\\2m > 0\\2{m^2} - 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt 5 < m < \sqrt 5 \\m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > \sqrt {\dfrac{5}{2}} \\m < - \sqrt {\dfrac{5}{2}} \end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt {\dfrac{5}{2}} < m < \sqrt 5 \), mà \(m \in Z \Rightarrow m = 2\)

Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.