Cho ba phương trình, phương trình nào có tập nghiệm là \(\left\{ {\frac{1}{2};2}

Câu hỏi số 271048:

Vận dụng

Cho ba phương trình, phương trình nào có tập nghiệm là \(\left\{ {\frac{1}{2};2} \right\}\)?

\(\begin{array}{l}\left| {x - 2} \right|{\log _2}x = x - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( I \right)\\\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{{\log }_2}x - 1} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {II} \right)\\\log _{0,5}^2\left( {4x} \right) + {\log _2}\left( {\frac{{{x^2}}}{8}} \right) = 8\,\,\,\left( {III} \right)\end{array}\)

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Chỉ (III)

D. Cả (I), (II), (III)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271048

Phương pháp giải

Giải từng phương trình.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l} + )\,\,\,\left| {x - 2} \right|{\log _2}x = x - 2\\DK:\,\,x > 0\end{array}\)

Dễ thấy \(x = 2\) là 1 nghiệm của phương trình.

Khi \(x \ne 2\)

\(\begin{array}{l}\left| {x - 2} \right|{\log _2}x = x - 2 \Leftrightarrow {\log _2}x = \frac{{x - 2}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \left[ \begin{array}{l}1\,\,khi\,\,x > 2\\ - 1\,\,khi\,\,x < 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,khi\,\,x > 2\,\,\left( {ktm} \right)\\x = \frac{1}{2}\,\,khi\,\,x < 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ {\frac{1}{2};2} \right\}\).

\(\begin{array}{l} + )\,\,\,\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{{\log }_2}x - 1} \right) = 0\\DK:\,\,x > 0\\\left( {II} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = 0\\{\log _2}x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ 2 \right\}\).

\( + )\,\,\,\log _{0,5}^2\left( {4x} \right) + \log \left( {\frac{{{x^2}}}{8}} \right) = 8\,\,\,\left( {III} \right)\)

ĐK: \(x > 0\)

\(\begin{array}{l}\left( {III} \right) \Leftrightarrow \log _{{2^{ - 1}}}^2\left( {4x} \right) + {\log _2}\left( {\frac{{{x^2}}}{8}} \right) = 8\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}4 + {{\log }_2}x} \right)^2} + {\log _2}{x^2} - {\log _2}8 = 8\\ \Leftrightarrow {\left( {2 + {{\log }_2}x} \right)^2} + 2.{\log _2}x - 3 = 8\\ \Leftrightarrow 4 + 4.{\log _2}x + \log _2^2x + 2.{\log _2}x - 11 = 0\\ \Leftrightarrow \log _2^2x + 6.{\log _2}x - 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 1\\{\log _2}x = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{{{2^7}}}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ {2;\frac{1}{{{2^7}}}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.