Cho tam giác ABC, đường cao \(\left( {BE} \right):\,\,3x + 4y + 22 = 0\). Trung tuyến \(\left( {CM}

Câu hỏi số 271261:

Vận dụng

Cho tam giác ABC, đường cao \(\left( {BE} \right):\,\,3x + 4y + 22 = 0\). Trung tuyến \(\left( {CM} \right):\,\,x + 2y - 3 = 0\). Lập phương trình ba cạnh của tam giác ABC.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271261

Giải chi tiết

* Lập phương trình AC:

\(AC \bot BE \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {AC} \right):\,\,4x - 3y + c = 0\)

\(A\left( {4;5} \right) \in \left( {AC} \right) \Rightarrow 16 - 15 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 1\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {AC} \right):\,\,4x - 3y - 1 = 0\)

* Lập phương trình AB:

Giả sử \(B\left( {a;b} \right).\,\,B \in BE \Rightarrow 3a + 4b + 22 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(M\left( {\frac{{a + 4}}{2};\frac{{b + 5}}{2}} \right) \in CM \Rightarrow \frac{{a + 4}}{2} + \frac{{2\left( {b + 5} \right)}}{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow a + 2b + 8 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 6; - 1} \right)\)

Phương trình \(\left( {AB} \right):\,\,\frac{{x - 4}}{{ - 10}} = \frac{{y - 5}}{{ - 6}} \Leftrightarrow 3x - 5y + 13 = 0\)

* Lập phương trình BC:

Tìm C. Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}CM\\AC\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {1;1} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {BC} \right):\,\,\frac{{x - 1}}{{ - 7}} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} \Leftrightarrow 2x - 7y + 5 = 0\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.