Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua \(M\left( {2;3} \right)\) và cắt các tia Ox, Oy tại A, B
Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua \(M\left( {2;3} \right)\) và cắt các tia Ox, Oy tại A, B để \(\left( {OA + OB} \right)\) nhỏ nhất.
Quảng cáo
* Bước 1 :
Giả sử \(A\left( {a;0} \right);\,\,B\left( {0;b} \right)\). ĐK : \(a > 0;\,\,b > 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)
* Bước 2 : Lập 2 phương trình :
\(M\left( {2;3} \right) \in \left( d \right) \Rightarrow \frac{2}{a} + \frac{3}{b} = 1 \Rightarrow b = \frac{{3a}}{{a - 2}}\)
Ta có
\(\begin{array}{l}OA + OB = a + b = a + \frac{{3a}}{{a - 2}} = \left( {a - 2} \right) + \frac{6}{{a - 2}} + 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \ge 2\sqrt {\left( {a - 2} \right)\frac{6}{{a - 2}}} + 5 = 2\sqrt 6 + 5\end{array}\)
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow a - 2 = \frac{6}{{a - 2}} \Leftrightarrow a = 2 + \sqrt 6 \,\,\left( {Do\,\,a > 0} \right) \Rightarrow b = 3 + \sqrt 6 \)
Vậy phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\frac{x}{{2 + \sqrt 6 }} + \frac{y}{{3 + \sqrt 6 }} = 1\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
