Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình

Câu hỏi số 272358:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \({{9}^{x}}-m{{.3}^{x+1}}+3{{m}^{2}}-75=0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử?

A. 8

B. 4

C. 19

D. 5

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Đặt \({{3}^{x}}=t\ \ \left( t>0 \right),\) đưa phương trình đã cho về phương trình ẩn \(t.\)

Phương trình ẩn \(x\) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \) phương trình ẩn \(t\) có hai nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có phương trình đã cho \(\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-3m{{.3}^{x}}+3{{m}^{2}}-75=0\ \ \ \left( * \right)\)

Đặt \({{3}^{x}}=t\ \ \left( t>0 \right)\) ta có phương trình: \({{t}^{2}}-3mt+3{{m}^{2}}-75=0\ \ \ \left( 1 \right)\)

Để phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
- \frac{b}{a} > 0\\
\frac{c}{a} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9{m^2} - 12{m^2} + 300 > 0\\
3m > 0\\
3{m^2} - 75 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3{m^2} < 300\\
m > 0\\
{m^2} > 25
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} < 100\\
m > 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 5\\
m < - 5
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 10 < m < 10\\
m > 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow 5 < m < 10 \Rightarrow m = \left\{ {6;\;7;\;8;\;9} \right\}.
\end{array}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:272358

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.