Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình

Câu hỏi số 272358:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \({{9}^{x}}-m{{.3}^{x+1}}+3{{m}^{2}}-75=0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử?

A. 8

B. 4

C. 19

D. 5

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:272358

Phương pháp giải

Đặt \({{3}^{x}}=t\ \ \left( t>0 \right),\) đưa phương trình đã cho về phương trình ẩn \(t.\)

Phương trình ẩn \(x\) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \) phương trình ẩn \(t\) có hai nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có phương trình đã cho \(\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-3m{{.3}^{x}}+3{{m}^{2}}-75=0\ \ \ \left( * \right)\)

Đặt \({{3}^{x}}=t\ \ \left( t>0 \right)\) ta có phương trình: \({{t}^{2}}-3mt+3{{m}^{2}}-75=0\ \ \ \left( 1 \right)\)

Để phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
- \frac{b}{a} > 0\\
\frac{c}{a} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9{m^2} - 12{m^2} + 300 > 0\\
3m > 0\\
3{m^2} - 75 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3{m^2} < 300\\
m > 0\\
{m^2} > 25
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} < 100\\
m > 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 5\\
m < - 5
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 10 < m < 10\\
m > 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow 5 < m < 10 \Rightarrow m = \left\{ {6;\;7;\;8;\;9} \right\}.
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.