Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O,\) chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo

Câu hỏi số 272357:

Vận dụng

Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O,\) chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right)=\frac{1}{120}{{t}^{2}}+\frac{58}{45}t\ \ \left( m/s \right),\) trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc \(A\) bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \(B\) cũng xuất phát từ \(O,\) chuyển động thẳng cùng hướng với \(A\) nhưng chậm hơn \(3\) giây so với \(A\) và có gia tốc bằng \(a\ \left( m/{{s}^{2}} \right)\) (\(a\) là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được \(15\) giây thì đuổi kịp \(A.\) Vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng:

A. \(25\left( m/s \right)\)

B. \(36\left( m/s \right)\)

C. \(30\left( m/s \right)\)

\(21\left( m/s \right)\)

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Tính quãng đường chất điểm A và B đã đi.

Giải chi tiết

Vận tốc của chất điểm B là: \({{v}_{B}}=at.\)

Quãng đường chất điểm A đến khi chất điểm B đuổi kịp là:

\({{s}_{A}}=\int\limits_{0}^{18}{\left( \frac{1}{120}{{t}^{2}}+\frac{58}{45}t \right)}dt=\left. \left( \frac{1}{120}.\frac{{{t}^{3}}}{3}+\frac{58}{45}.\frac{{{t}^{2}}}{2} \right) \right|_{0}^{18}=225\left( m \right).\)

Lại có: \({{s}_{A}}={{s}_{B}}\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{15}{atdt}=225\Leftrightarrow \left. \frac{a{{t}^{2}}}{2} \right|_{0}^{15}=225\Leftrightarrow 112,5a=225\Leftrightarrow a=2\Rightarrow {{v}_{B}}=2t.\)

Vậy vận tốc của B khi đuổi kịp A là: \({{v}_{B}}=2.15=30\ m/s.\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:272357

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.