Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( \overline{z}-2i \right)\left( z+2 \right)\) là số thuần ảo.

Câu hỏi số 272359:

Vận dụng

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( \overline{z}-2i \right)\left( z+2 \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) là một đường tròn có bán kính bằng:

A. \(2\sqrt{2}\)

B. \(\sqrt{2}\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Số phức \(w=a+bi\) là số thuần ảo \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=0 \\ & b\ne 0 \\\end{align} \right..\)

Giải chi tiết

Gọi số phức \(z=x+yi\Rightarrow \overline{z}=a-bi.\)

Ta có: \(\text{w}=\left( \overline{z}-2i \right)\left( z+2 \right)=\left( x-yi-2i \right)\left( x+yi+2 \right)\)

\(\begin{align} & \Leftrightarrow \text{w}=\left[ x-\left( y+2 \right)i \right]\left( x+2+yi \right) \\ & \Leftrightarrow \text{w}=x\left( x+2 \right)+xyi-\left( x+2 \right)\left( y+2 \right)i+y\left( y+2 \right) \\ & \Leftrightarrow \text{w}={{x}^{2}}+2x+{{y}^{2}}+2y+\left[ xy-\left( x+2 \right)\left( y+2 \right) \right]i. \\\end{align}\)

\(\text{w}\) là số phức thuần ảo \(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x+{{y}^{2}}+2y=0\)

\(\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=2.\)

Vậy đường tròn biểu diễn số phức \(z\) có bán kính \(R=\sqrt{2}.\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:272359

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.