Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao 200 mm.

Câu hỏi số 272360:

Vận dụng

Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định \(1\ {{m}^{3}}\) gỗ có giá a (triệu đồng), \(1\ {{m}^{3}}\) than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá trị nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 84,5a (đồng)

B. 9,07a (đồng)

C. 8,45a (đồng)

D. 90,07a (đồng)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:272360

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) là: \(V=\pi {{R}^{2}}h.\)

Công thức tính diện tích hình lục giác đều cạnh \(x\) là: \(S=\frac{3\sqrt{3}{{x}^{2}}}{2}.\)

Công thức tính thể tích lăng trụ: \(V={{S}_{d}}.h.\)

Giải chi tiết

Chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ có hai đáy là hình lục giác đều cạnh \(x=3mm={{3.10}^{-3}}m.\)

\(\Rightarrow S=\frac{3\sqrt{3}{{x}^{2}}}{2}=\frac{3\sqrt{3}{{.3}^{2}}{{.10}^{-6}}}{2}=\frac{27\sqrt{3}{{.10}^{-6}}}{2}{{m}^{2}}.\)

Thể tích của chiếc bút chì là: \(V=Sh=\frac{27\sqrt{3}{{.10}^{-6}}}{2}.0,2=2,7\sqrt{3}{{.10}^{-6}}\left( {{m}^{3}} \right).\)

Lõi bút chì là hình trụ có bán kính đáy \(R=1mm={{10}^{-3}}m,\ \ h=200mm=0,2m.\)

\(\Rightarrow {{V}_{loi}}=\pi {{R}^{2}}h=\pi {{.10}^{-6}}.0,2=0,2\pi {{.10}^{-6}}\left( {{m}^{3}} \right).\)

\(\Rightarrow \) Số tiền để làm lõi bút chì là: \(0,2\pi {{.10}^{-6}}.a{{.10}^{6}}=0,2\pi a\) (đồng).

Thể tích của phần gỗ để làm bút chì là: \(2,7\sqrt{3}{{.10}^{-6}}-0,2\pi {{.10}^{-6}}\approx 4,{{048.10}^{-6}}\ \ \left( {{m}^{3}} \right).\)

Số tiền mua gỗ để làm vỏ bút chì là: \(4,{{048.10}^{-6}}.a{{.10}^{6}}=4,048\) (đồng).

Vậy số tiền để mua nguyên liệu làm bút chì là: \(0,2\pi a+4,048a\approx 8,45a\) (đồng)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.