Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao 200 mm.
Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định \(1\ {{m}^{3}}\) gỗ có giá a (triệu đồng), \(1\ {{m}^{3}}\) than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá trị nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
Đáp án đúng là: C
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) là: \(V=\pi {{R}^{2}}h.\)
Công thức tính diện tích hình lục giác đều cạnh \(x\) là: \(S=\frac{3\sqrt{3}{{x}^{2}}}{2}.\)
Công thức tính thể tích lăng trụ: \(V={{S}_{d}}.h.\)
Chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ có hai đáy là hình lục giác đều cạnh \(x=3mm={{3.10}^{-3}}m.\)
\(\Rightarrow S=\frac{3\sqrt{3}{{x}^{2}}}{2}=\frac{3\sqrt{3}{{.3}^{2}}{{.10}^{-6}}}{2}=\frac{27\sqrt{3}{{.10}^{-6}}}{2}{{m}^{2}}.\)
Thể tích của chiếc bút chì là: \(V=Sh=\frac{27\sqrt{3}{{.10}^{-6}}}{2}.0,2=2,7\sqrt{3}{{.10}^{-6}}\left( {{m}^{3}} \right).\)
Lõi bút chì là hình trụ có bán kính đáy \(R=1mm={{10}^{-3}}m,\ \ h=200mm=0,2m.\)
\(\Rightarrow {{V}_{loi}}=\pi {{R}^{2}}h=\pi {{.10}^{-6}}.0,2=0,2\pi {{.10}^{-6}}\left( {{m}^{3}} \right).\)
\(\Rightarrow \) Số tiền để làm lõi bút chì là: \(0,2\pi {{.10}^{-6}}.a{{.10}^{6}}=0,2\pi a\) (đồng).
Thể tích của phần gỗ để làm bút chì là: \(2,7\sqrt{3}{{.10}^{-6}}-0,2\pi {{.10}^{-6}}\approx 4,{{048.10}^{-6}}\ \ \left( {{m}^{3}} \right).\)
Số tiền mua gỗ để làm vỏ bút chì là: \(4,{{048.10}^{-6}}.a{{.10}^{6}}=4,048\) (đồng).
Vậy số tiền để mua nguyên liệu làm bút chì là: \(0,2\pi a+4,048a\approx 8,45a\) (đồng)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com