a) Rút gọn biểu thức: \(P = \left( {\dfrac{{1 + \sqrt {{a^3}} }}{{a - 1}} + 1 - \sqrt a } \right)\sqrt

Câu hỏi số 272678:

Vận dụng

a) Rút gọn biểu thức: \(P = \left( {\dfrac{{1 + \sqrt {{a^3}} }}{{a - 1}} + 1 - \sqrt a } \right)\sqrt {\dfrac{{a - 2\sqrt a + 1}}{a}} \,\,\,\,\left( {a > 1} \right)\)

b) Giải phương trình: \(x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = 24\)

c) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2y = xy + 2x\\\sqrt {x + y} = xy - 2\end{array} \right..\)

A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,P = 1\\
b)\,\,S = \left\{ {2; - 3} \right\}\\
c)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {2;2} \right)
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,P = {\left( {\sqrt a - 1} \right)^2}\\b)\,\,S = \left\{ {2; - 3} \right\}\\c)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( { \pm 2; \pm 2} \right)\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
a)\,\,P = \sqrt a - 1\\
b)\,\,S = \left\{ { - 2;3} \right\}\\
c)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 2} \right)
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,P = 1 - \sqrt a \\
b)\,\,S = \left\{ { - 2;3} \right\}\\
c)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 2} \right)
\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:272678

Phương pháp giải

a) Sử dụng các hằng đẳng thức, quy đồng và rút gọn phân thức.

b) Nhân thừa số thứ nhất với thừa số thứ ba, hai thừa số còn lại với nhau, đưa phương trình về dạng tích.

c) Đưa phương trình thứ nhất của hệ về dạng tích và giải, sau đó thế vào phương trình thứ hai.

Giải chi tiết

a) Rút gọn biểu thức: \(P = \left( {\dfrac{{1 + \sqrt {{a^3}} }}{{a - 1}} + 1 - \sqrt a } \right)\sqrt {\dfrac{{a - 2\sqrt a + 1}}{a}} \,\,\,\,\left( {a > 1} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{{1 + \sqrt {{a^3}} }}{{a - 1}} + 1 - \sqrt a } \right)\sqrt {\dfrac{{a - 2\sqrt a + 1}}{a}} \,\,\,\,\left( {a > 1} \right)\\P = \left( {\dfrac{{\left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 - \sqrt a + a} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}} + 1 - \sqrt a } \right).\sqrt {\dfrac{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{a}} \\P = \left( {\dfrac{{1 - \sqrt a + a}}{{\sqrt a - 1}} + 1 - \sqrt a } \right)\dfrac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a }}\,\,\left( {Do\,\,a > 1 \Rightarrow \sqrt a > 1 \Rightarrow \sqrt a - 1 > 0} \right)\\P = \dfrac{{1 - \sqrt a + a + \sqrt a - 1 - a + \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}.\dfrac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a }}\\P = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}.\dfrac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a }} = 1.\end{array}\)

b) Giải phương trình: \(x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = 24\)

Phương trình trên tương đương với:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 24\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 24\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x} \right)^2} - 2\left( {{x^2} + x} \right) - 24 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x - 6} \right)\left( {{x^2} + x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\,\,\left( {Do\,\,{x^2} + x + 4 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 3.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {2; - 3} \right\}\)

c) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2y = xy + 2x\\\sqrt {x + y} = xy - 2\end{array} \right..\)

ĐKXĐ: \(x + y \ge 0\). Từ phương trình thứ nhất ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^2} + 2y = xy + 2x\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) + y\left( {2 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = y\end{array} \right.\\x = 2 \Rightarrow \sqrt {2 + y} = 2y - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 + y = {\left( {2y - 2} \right)^2}\\y \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{y^2} - 9y + 2 = 0\\y \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow y = 2\\x = y \Leftrightarrow \sqrt {2y} = {y^2} - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} \ge 2\\2y = {y^4} - 4{y^2} + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} \ge 2\\\left( {y - 2} \right)\left( {{y^3} + 2{y^2} - 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 2.\end{array}\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {2;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link