Để phục vụ cho lễ khai mạc World Cup 2018, ban tổ chức giải chuẩn bị 25000 quả bóng, các quả

Câu hỏi số 272837:

Vận dụng cao

Để phục vụ cho lễ khai mạc World Cup 2018, ban tổ chức giải chuẩn bị 25000 quả bóng, các quả bóng được đánh số từ 1 đến 25000. Người ta dùng 7 màu: Đỏ, Da cam, Vàng, Lục, Lam, Chàm, Tím để sơn các quả bóng (mỗi quả được sơn một màu). Chứng minh rằng trong 25000 quả bóng nói trên tồn tại ba quả bóng cùng màu được đánh số là a, b, c mà a chia hết cho b, b chia hết cho c và \(abc > 17\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:272837

Giải chi tiết

Xét tập \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1;2;3; \ldots .;25000} \right\}\) và tập \(B = \left\{ {1,3;\,\,3.2;\,\,3,{2^2};....;\,\,{{3.2}^{13}}} \right\}\)

Do: \({3.2^{13}} = 24576 < 250000 \Rightarrow B \subset A\)

Tập B có 15 phần tử. Do mỗi quả bóng được sơn một màu mà có 7 màu nên theo nguyên lý Đirichle trong tập B tồn tại 3 quả bóng cùng màu.

Giả sử 3 quả bóng được đánh số \(a > b > c\) thì a chia hết cho b, b chia hết cho c và \(abc \ge 18 > 17.\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link