1) Cho phương trình \({{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-2m+4=0\,\,\,\left( 1 \right)\)(với m là tham số). Tìm m để

Câu hỏi số 273204:

Vận dụng

1) Cho phương trình \({{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-2m+4=0\,\,\,\left( 1 \right)\)(với m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm không âm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) Tính theo m giá trị của biểu thức \(P=\sqrt{{{x}_{1}}}+\sqrt{{{x}_{2}}}\) và tìm giá trị nhỏ nhất của P.

2) Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+2}{x+2}\) Tìm tất cả các giá trị x nguyên để y nguyên.

A. 1) \(P=2m+2\sqrt{{{m}^{2}}-2m+4}\); \(Min\ \ P=2\sqrt{2}\)

2) \(\left\{ -3;-1;-4;0;-5;1;-8;4 \right\}\)

B. 1) \(P=2m+2\sqrt{{{m}^{2}}-2m+4}\); \(Min\ \ P=2\sqrt{2}\)

2) \(\left\{ -3;-1;-4;0;-5;1;-9;2\right\}\)

C. 1) \(P=m+2\sqrt{{{m}^{2}}-2m+4}\); \(Min\ \ P=\sqrt{2}\)

2) \(\left\{ -3;-1;-4;0;-5;1;-8;4 \right\}\)

D. 1) \(P=m-2\sqrt{{{m}^{2}}-2m+4}\); \(Min\ \ P=7\sqrt{2}\)

2) \(\left\{ -5;-1;-2;0;-5;1;-8;4 \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:273204

Phương pháp giải

1) Phương trình có hai nghiệm không âm \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \Delta '\ge 0 \\ & S\ge 0 \\ & P\ge 0 \\ \end{align} \right.\)

2) Tách tử theo mẫu, đưa về dạng \(y=A\left( x \right)+\frac{C}{x+2}\)với C là hằng số, khi đó để \(y\in Z\)thì \(\left( x+2 \right)\in U\left( C \right)\)

Giải chi tiết

Phương trình có hai nghiệm không âm

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' \ge 0\\
S \ge 0\\
P \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - {m^2} + 2m - 4 \ge 0\\
2m \ge 0\\
{m^2} - 2m + 4 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ge 2\\
m \ge 0\\
{\left( {m - 1} \right)^2} + 3 \ge 0\,\,\,\left( {luon\,dung} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 2\)

Gọi \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\)là hai nghiệm của phương trình đã cho ta có \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2m \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}-2m+4 \\ \end{align} \right.\)(định lí Vi-et).

\(P=\sqrt{{{x}_{1}}}+\sqrt{{{x}_{2}}}\ge 0\Rightarrow {{P}^{2}}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+2\sqrt{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}=2m+2\sqrt{{{m}^{2}}-2m+4}\)

Với \(m\ge 2\) ta có:

\(\begin{align} & {{P}^{2}}=2m+2\sqrt{m\left( m-2 \right)+4}\ge 2.2+2\sqrt{2\left( 2-2 \right)+4}=8. \\ & \Rightarrow {{P}^{2}}\ge 8\Leftrightarrow P\ge 2\sqrt{2}. \\ \end{align}\)

Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow m=2.\)

Vậy \(Min\ \ P=2\sqrt{2}\ \ khi\ \ m=2.\)

2) Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+2}{x+2}\) Tìm tất cả các giá trị x nguyên để y nguyên.

Ta có \(y=\frac{{{x}^{2}}+2}{x+2}=\frac{{{x}^{2}}-4+6}{x+2}=x-2+\frac{6}{x+2}\)

Để \(y\in Z\Rightarrow \left( x+2 \right)\in U\left( 6 \right)=\left\{ \pm 1;\pm 2;\pm 3;\pm 6 \right\}\)

Vậy tập hợp các giá trị của x nguyên để y nguyên là \(\left\{ -3;-1;-4;0;-5;1;-8;4 \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link