1) Cho phương trình \({{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-2m+4=0\,\,\,\left( 1 \right)\)(với m là tham số). Tìm m để

Câu hỏi số 273204:

Vận dụng

1) Cho phương trình \({{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-2m+4=0\,\,\,\left( 1 \right)\)(với m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm không âm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) Tính theo m giá trị của biểu thức \(P=\sqrt{{{x}_{1}}}+\sqrt{{{x}_{2}}}\) và tìm giá trị nhỏ nhất của P.

2) Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+2}{x+2}\) Tìm tất cả các giá trị x nguyên để y nguyên.

A. 1) \(P=2m+2\sqrt{{{m}^{2}}-2m+4}\); \(Min\ \ P=2\sqrt{2}\)

2) \(\left\{ -3;-1;-4;0;-5;1;-8;4 \right\}\)

B. 1) \(P=2m+2\sqrt{{{m}^{2}}-2m+4}\); \(Min\ \ P=2\sqrt{2}\)

2) \(\left\{ -3;-1;-4;0;-5;1;-9;2\right\}\)

C. 1) \(P=m+2\sqrt{{{m}^{2}}-2m+4}\); \(Min\ \ P=\sqrt{2}\)

2) \(\left\{ -3;-1;-4;0;-5;1;-8;4 \right\}\)

D. 1) \(P=m-2\sqrt{{{m}^{2}}-2m+4}\); \(Min\ \ P=7\sqrt{2}\)

2) \(\left\{ -5;-1;-2;0;-5;1;-8;4 \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:273204

Phương pháp giải

1) Phương trình có hai nghiệm không âm \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \Delta '\ge 0 \\ & S\ge 0 \\ & P\ge 0 \\ \end{align} \right.\)

2) Tách tử theo mẫu, đưa về dạng \(y=A\left( x \right)+\frac{C}{x+2}\)với C là hằng số, khi đó để \(y\in Z\)thì \(\left( x+2 \right)\in U\left( C \right)\)

Giải chi tiết

Phương trình có hai nghiệm không âm

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' \ge 0\\
S \ge 0\\
P \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - {m^2} + 2m - 4 \ge 0\\
2m \ge 0\\
{m^2} - 2m + 4 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ge 2\\
m \ge 0\\
{\left( {m - 1} \right)^2} + 3 \ge 0\,\,\,\left( {luon\,dung} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 2\)

Gọi \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\)là hai nghiệm của phương trình đã cho ta có \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2m \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}-2m+4 \\ \end{align} \right.\)(định lí Vi-et).

\(P=\sqrt{{{x}_{1}}}+\sqrt{{{x}_{2}}}\ge 0\Rightarrow {{P}^{2}}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+2\sqrt{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}=2m+2\sqrt{{{m}^{2}}-2m+4}\)

Với \(m\ge 2\) ta có:

\(\begin{align} & {{P}^{2}}=2m+2\sqrt{m\left( m-2 \right)+4}\ge 2.2+2\sqrt{2\left( 2-2 \right)+4}=8. \\ & \Rightarrow {{P}^{2}}\ge 8\Leftrightarrow P\ge 2\sqrt{2}. \\ \end{align}\)

Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow m=2.\)

Vậy \(Min\ \ P=2\sqrt{2}\ \ khi\ \ m=2.\)

2) Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+2}{x+2}\) Tìm tất cả các giá trị x nguyên để y nguyên.

Ta có \(y=\frac{{{x}^{2}}+2}{x+2}=\frac{{{x}^{2}}-4+6}{x+2}=x-2+\frac{6}{x+2}\)

Để \(y\in Z\Rightarrow \left( x+2 \right)\in U\left( 6 \right)=\left\{ \pm 1;\pm 2;\pm 3;\pm 6 \right\}\)

Vậy tập hợp các giá trị của x nguyên để y nguyên là \(\left\{ -3;-1;-4;0;-5;1;-8;4 \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link