a) Tìm tất cả các cặp số nguyên \( \left( x;y \right)\) thỏa mãn \( 2{{x}^{2}}+5{{y}^{2}}=41+2xy\) b)

Câu hỏi số 273213:

Vận dụng

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên \( \left( x;y \right)\) thỏa mãn \( 2{{x}^{2}}+5{{y}^{2}}=41+2xy\)

b) Có bao nhiêu số tự nhiên n không vượt quá 2019 thỏa mãn \( {{n}^{3}}+2019\) chia hết cho 6.

A. a) \( \left( x;y \right)\in \left\{ \left( 1;4 \right);\left( -1;-3 \right);\left( 2;3 \right);\left( -2;-4\right) \right\}\) .

b) 337 số tự nhiên n

B. a) \( \left( x;y \right)\in \left\{ \left( -1;3 \right);\left( -1;-3 \right);\left( 3;3 \right);\left( -3;-3 \right) \right\}\) .

b) 337 số tự nhiên n

C. a) \( \left( x;y \right)\in \left\{ \left( 1;3 \right);\left( -1;-3 \right);\left( 2;3 \right);\left( -2;-3 \right) \right\}\) .

b) 337 số tự nhiên n

D. a) \( \left( x;y \right)\in \left\{ \left( 4;3 \right);\left( -4;-3 \right);\left( 2;3 \right);\left( -2;-3 \right) \right\}\) .

b) 337 số tự nhiên n

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:273213

Phương pháp giải

a) Phân tích đẳng thức thành

\({A^2} + {B^2} = 16 + 25 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
A = \pm 4\\
B = \pm 5
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
A = \pm 5\\
B = \pm 4
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

b) \( {{n}^{3}}+2019=\left( {{n}^{3}}-n \right)+\left( n+2019 \right)\)

Chứng minh \( {{n}^{3}}-n\) chia hết cho 6.

Tìm n để \( n+2019\) chia hết cho 6.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
a)\,\,2{x^2} + 5{y^2} = 41 + 2xy\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2xy + {y^2} + {x^2} - 4xy + 4{y^2} = 41\\
\Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x - 2y} \right)^2} = 16 + 25 = {\left( { \pm 4} \right)^2} + {\left( { \pm 5} \right)^2}
\end{array}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 4\\
x - 2y = 5
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x + y = - 4\\
x - 2y = - 5
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 4\\
x - 2y = - 5
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x + y = - 4\\
x - 2y = 5
\end{array} \right.
\end{array} \right.\) hoặc \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\x - 2y = 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 5\\x - 2y = - 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\x - 2y = - 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 5\\x - 2y = 4\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy các cặp \( \left( x;y \right)\) nguyên thỏa mãn \( 2{{x}^{2}}+5{{y}^{2}}=41+2xy\) là \( \left( x;y \right)\in \left\{ \left( 1;3 \right);\left( -1;-3 \right);\left( 2;3 \right);\left( -2;-3 \right) \right\}\) .

b) \({({n}^{3}}+2019=\left( {{n}^{3}}-n \right)+\left( n+2019 \right)\)

Ta có \({{n}^{3}}-n=n\left( n-1 \right)\left( n+1 \right)\) là tích của 3 số liên tiếp \( \Rightarrow \left( {{n}^{3}}-n \right)\,\,\vdots \,\,6\)

\( \Rightarrow \) Để \( {{n}^{3}}+2019\) chia hết cho 6 thì \( n+2019\) phải chia hết cho 6.

Ta có \( 2019\equiv 3\left( \bmod 6 \right)\Rightarrow n\equiv 3\left( \bmod 6 \right)\)

Đặt \( n=6k+3\,\,\left( k\in N \right)\) ta có \( 0\le n\le 2019\Leftrightarrow 0\le 6k+3\le 2019\Leftrightarrow -\frac{1}{2}\le k\le 336\Leftrightarrow 0\le k\le 336\) .

Vậy có 337 số tự nhiên n thỏa mãn \( {{n}^{3}}+2019\) chia hết cho 6.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link