Một sóng hình sin lan truyền trên mặt nước từ nguồn O với bước sóng λ. Ba điểm A, B, C

Câu hỏi số 274510:

Vận dụng cao

Một sóng hình sin lan truyền trên mặt nước từ nguồn O với bước sóng λ. Ba điểm A, B, C trên hai phương truyền sóng sao cho OA vuông góc với OC và B là một điểm thuộc tia OA sao cho OB > OA. Biết OA = 7λ. Tại thời điểm người ta quan sát thấy giữa A và B có 5 đỉnh sóng (kể cả A và B) và lúc này góc \(\angle ACB\) đạt giá trị lớn nhất. Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn AC là

A. 7

B. 5

C. 6

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:274510

Giải chi tiết

+ Giữa A và B có 5 đỉnh sóng với A, B cũng là đỉnh sóng \( \to AB = 4\lambda .\) Chuẩn hóa \(\lambda = 1.\)

+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan = \frac{{7\lambda }}{h}\\\tan \beta = \frac{{11\lambda }}{h}\end{array} \right. \Rightarrow \tan \gamma = \tan (\beta - \alpha ) = \frac{{\frac{{4\lambda }}{h}}}{{1 + \frac{{77{\lambda ^2}}}{{{h^2}}}}} = \frac{{4\lambda }}{{h + \frac{{77{\lambda ^2}}}{{{h^2}}}}}\)

\( \to \) Từ biểu thức trên, ta thấy rằng góc \(\gamma = \mathop {ACB}\limits^ \wedge \) lớn nhất khi \(h = \sqrt {77} \)

+ Gọi M là một điểm trên AC, để M ngược pha với nguồn thì

\(\frac{{2\pi {d_M}}}{\lambda } = (2k + 1)\pi \Rightarrow {d_M} = (2k + 1).0,5\)

+ Tính được \(\alpha = 38,{58^0} \Rightarrow \) OH = hsinα= 5,47 cm.

+ Xét trên CH: \(5,47 \le {d_M} = (2k + 1)0,5 \le \sqrt {77} \Rightarrow 4,97 \le k \le 8,28\)=> ta tìm được 4 vị trí.

+ Xét trên HA: \(5,47 \le {d_M} = (2k + 1)07 \Rightarrow 4,97 \le k \le 6,5\)=> ta tìm được 2 vị trí.

\( \to \) Trên AC có 6 vị trí.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.